Finite Group Databasebeta

← #36543842

Subgroups — #36543842

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151973—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151913—21no—
29#19151851—21no—
30#19151835—21no—
31#19151824—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic, complemented
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151757—21no—
41#19151745—21no—
42#19151742—21no—
43#19151734—21no—
44#19151733—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668040—44no—
73#15668033—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—41no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15667997—41no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667985—41no—
100#15667984—41no—
101#15667983—21no—
102#15667982—41no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107#15667974—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151#13083573—42no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—81no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083564—42no—
179#13083563—42no—
180#13083563D814yescomplemented
181D712—42no—
182D712—42no—
183D712—81no—
184D712—81no—
185D712—81no—
186#13083559—41no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083559—81no—
190#13083559—82no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—42no—
196C8×D89—81no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—21no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215SD16×C89—42no—
216SD16×C89—81no—
217D8×C89—81no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—161no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—161no—
258C22⋊D89—161no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356—81no—
277D356—82no—
278D356—82no—
279D356C2×D812yes—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—21no—
287Dic178C2×D812yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89C2×D812yes—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C22×D811yescharacteristic
321C4×C89#57511yescharacteristic
322C4×C89#57611yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#19759—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#326811yescharacteristic
332C2×C89D4×D811yescharacteristic
333C2×C89#328811yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—81no—
336D89—161no—
337D89—161no—
338#3391—891no—
339#3294—891no—
340#3284—891no—
341#3274—891no—
342#1721—891no—
343#1685D8911yescharacteristic, complemented
344#1682—891no—
345#1667—891no—
346#1667—891no—
347#1641—891no—
348#1625—891no—
349#1621—891no—
350#1619—891no—
351#1581—891no—
352SD16⋊C8—891no—
353C89#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
355C2×#135—1781no—
356#550—891no—
357#550—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360#493—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#493—1781no—
364#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#474C2×D8911yescharacteristic
369#469—1781no—
370#466—1781no—
371#465—1781no—
372#462—891no—
373#460—891no—
374#459—891no—
375#459—891no—
376#459—891no—
377#459—891no—
378#459—1781no—
379#459—1781no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#452—1781no—
382#449—1781no—
383#449—1781no—
384#447—1781no—
385#447—1781no—
386C8×Q8—891no—
387C4×SD16—891no—
388C4×D8—891no—
389C4×D8—1781no—
390#436C2×D8911yescharacteristic
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394#335—891no—
395#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
396#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404#322—891no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—3564no—
411#135—3564no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—891no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—891no—
419C2×D8—3561no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—891no—
433#127—891no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437#123—3561no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—3561no—
440#121—3561no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#120—3561no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1781no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—891no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—3561no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C4×C8—891no—
481C4×C8—891no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484C24—3561no—
485#41—3562no—
486#41—3562no—
487#41—3562no—
488#41—7121no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—891no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522Q16—3562no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—894no—
526SD16—3562no—
527D8—81no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3561no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7122no—
537D8—7121no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—7121no—
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C42—1781no—
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—892no—
579Q8—1781no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—892no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—14241no—
597D4—14241no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8D8×D8912yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—14244no—
647C22—1782no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22#1915223211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C4#1915239711yescharacteristic
664C4#1915240211yescharacteristic
665C4#1915240211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3562no—
669C2—14241no—
670C2—14241no—
671C2—7121no—
672C2#2603179911yescharacteristic
673C2#2603192411yescharacteristic
674C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19759
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26031981C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019699C2semidirect
7. #26019608C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019342C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
19. #19152268C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
180. #13083563D8semidirect
343. #1685D89semidirect
353. C89#19759semidirect
364. #492C2×D89semidirect
395. #335C2×D89semidirect
396. #332C2×D89semidirect
399. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260320622
#260319812
#260318742
#260199162
#260196992
#260196082
#260196062
#260194442
#260193422
#260193182
#260193052
#260190792
#260190632
C89×#16852
#1975989