Finite Group Databasebeta

← #36543847

Subgroups — #36543847

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152251C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151877—21no—
32#19151853—21no—
33#19151833—21no—
34#19151827—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151792—21no—
41#19151762—21no—
42#19151759—21no—
43#19151752—21no—
44#19151745—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668044—44no—
72#15668034—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15667997—41no—
89#15667994—41no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—41no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—42no—
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083563D814yescomplemented
177#13083561—42no—
178D712—42no—
179D712—42no—
180#13083559—41no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207Q16×C89—42no—
208Q16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356C2×D812yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178C2×D812yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×D812yes—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C22×D811yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57811yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306#19760—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89#326911yescharacteristic
309C2×C89D4×D811yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3358—891no—
315#3334—891no—
316#3284—891no—
317#3276—891no—
318#1722—891no—
319#1685—891no—
320#1681—891no—
321#1674—891no—
322#1669D8911yescharacteristic, complemented
323#1649—891no—
324#1647—891no—
325#1641—891no—
326#1625—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1781no—
331C2×#135—1781no—
332#550—891no—
333D4×Q8—891no—
334#547—891no—
335#547—891no—
336#500—891no—
337#500—891no—
338#494C2×D8911yescharacteristic
339#492—891no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—1781no—
343#480—1781no—
344#480—1781no—
345#474—891no—
346#474—1781no—
347#474C2×D8911yescharacteristic
348#474C2×D8911yescharacteristic
349#470—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#462—891no—
353#462—891no—
354#461—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—1781no—
358#452—1781no—
359#452—1781no—
360#451—1781no—
361#449—1781no—
362C8×Q8—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×D8—891no—
365C4×D8—1781no—
366#436—891no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#107—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#332—891no—
373#332C2×D8911yescharacteristic
374#332C2×D8911yescharacteristic
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385#137—3564no—
386#135—3564no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—1781no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—891no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#123—3561no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—891no—
428#107—3561no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464#41—7121no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—3562no—
493Q16—3562no—
494SD16—894no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—7121no—
498D8—3562no—
499D8—3562no—
500D8—3561no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—1781no—
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—3561no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—892no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—1781no—
548Q8—7122no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—892no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4#1566805811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8D8×D8912yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—1782no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4—7121no—
616C4C2×D8×D8911yescharacteristic
617C4#1915239511yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C4#1915241111yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—3562no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603180411yescharacteristic
625C2#2603192411yescharacteristic
626C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19760
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26032598C2semidirect
3. #26031984C2semidirect
4. #26031897C2semidirect
5. #26019924C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
176. #13083563D8semidirect
322. #1669D89semidirect
329. C89#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260325982
#260319842
#260318972
#260199242
#260197182
#260196922
#260196452
#260195022
#260194862
#260194442
#260193422
#260190812
#260190632
C89×#16692
#1976089