Finite Group Databasebeta

← #36543851

Subgroups — #36543851

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17C2×#15668032—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151910—21no—
26#19151910—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151831—21no—
31#19151825—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151758—21no—
38#19151754—21no—
39#19151741—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668043—44no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—41no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083561—42no—
165#13083561D814yescomplemented
166#13083559—42no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204D8×C89—41no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—161no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356C2×D812yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494C2×D812yes—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×D811yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57811yescharacteristic
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#19760—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89#326911yescharacteristic
311C2×C89D4×D811yescharacteristic
312C2×C89#328911yescharacteristic
313D89—42no—
314#3358D8911yescharacteristic, complemented
315#3334—891no—
316#3284—891no—
317#3276—891no—
318#1722—891no—
319#1685—891no—
320#1681—891no—
321#1674—891no—
322#1669—891no—
323#1649—891no—
324#1647—891no—
325#1641—891no—
326#1625—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1781no—
331C2×#135—1781no—
332#550C2×D8911yescharacteristic
333D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#547—891no—
335#547—891no—
336#500—891no—
337#500—891no—
338#494—891no—
339#492—891no—
340#486—21no—
341#486—891no—
342#486C2×D8911yescharacteristic
343#480—1781no—
344#480—1781no—
345#474—21no—
346#474—891no—
347#474—891no—
348#474C2×D8911yescharacteristic
349#470—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#462—891no—
353#462—891no—
354#461—891no—
355#459—21no—
356#459—891no—
357#459C2×D8911yescharacteristic
358#452—1781no—
359#452—1781no—
360#451—1781no—
361#449—1781no—
362C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C4×SD16—891no—
364C4×D8—21no—
365C4×D8C2×D8911yescharacteristic
366#436—891no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4—891no—
369C2×#107—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—21no—
385#137—3564no—
386#135—3564no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×Q16—1781no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—21no—
406#127C22×D8911yescharacteristic
407#123—3561no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425#107—21no—
426#107—3561no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107C22⋊D8911yescharacteristic
432#106—891no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102C22⋊D8911yescharacteristic
452#102C22⋊D8911yescharacteristic
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—3562no—
463#41—3562no—
464#41—7121no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490Q16—3562no—
491Q16—3562no—
492Q16—3562no—
493Q16—7121no—
494SD16—894no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—7121no—
498D8—41no—
499D8—42no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1781no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8D8×D8912yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—892no—
561D4—1781no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2×C4#1566805711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—892no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—1781no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—1782no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4C2×D8×D8911yescharacteristic
617C4#1915239611yescharacteristic
618C4#1915239911yescharacteristic
619C4#1915241311yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3562no—
624C2#2603180811yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19760
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032601C2semidirect
2. #26031982C2semidirect
3. #26031898C2semidirect
4. #26019925C2semidirect
5. #26019715C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019646C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
165. #13083561D8semidirect
314. #3358D89semidirect
329. C89#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326012
#260319822
#260318982
#260199252
#260197152
#260196862
#260196462
#260196152
#260195012
#260194862
#260194452
#260193402
#260190822
#260190622
C89×#33582
#1976089