Finite Group Databasebeta

← #36543852

Subgroups — #36543852

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152252C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151912—21no—
30#19151912—21no—
31#19151879—21no—
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151857—21no—
36#19151834—21no—
37#19151828—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151794—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151763—21no—
45#19151761—21no—
46#19151755—21no—
47#19151744—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52C2×#15667946—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72#15668033—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667996—41no—
92#15667996—41no—
93#15667992—21no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—41no—
97#15667987—21no—
98#15667987—41no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946—41no—
113#15667946D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—41no—
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—81no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174Dic356—81no—
175#13083564—42no—
176#13083564—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083562—42no—
180D712—41no—
181D712—42no—
182#13083559—42no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89D814yescomplemented
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89C2×D812yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89C2×D812yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—81no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×D812yes—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C22×D811yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57811yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#19760—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—42no—
308C2×C89#326911yescharacteristic
309C2×C89D4×D811yescharacteristic
310C2×C89#328911yescharacteristic
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3358—891no—
315#3334—891no—
316#3284—891no—
317#3276—891no—
318#1722—891no—
319#1685—891no—
320#1681—891no—
321#1674—891no—
322#1669—891no—
323#1649—891no—
324#1647—891no—
325#1641—891no—
326#1625—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1781no—
331C2×#135—1781no—
332#550—891no—
333D4×Q8—891no—
334#547—891no—
335#547—891no—
336#500—891no—
337#500—891no—
338#494—891no—
339#492—891no—
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—1781no—
343#480—1781no—
344#480—1781no—
345#474—891no—
346#474—891no—
347#474—891no—
348#474—1781no—
349#470—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#462—891no—
353#462—891no—
354#461—891no—
355#459—891no—
356#459—891no—
357#459—1781no—
358#452—1781no—
359#452—1781no—
360#451—1781no—
361#449—1781no—
362C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
364C4×D8—891no—
365C4×D8—1781no—
366#436—891no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#107—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#322C2×D8911yescharacteristic
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385#137—3564no—
386#135—3564no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×Q16—1781no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16D35611yescharacteristic
395C2×D8—891no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1781no—
405#127—891no—
406#127—1781no—
407#123—3561no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425#107—891no—
426#107—3561no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106D35611yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103D35611yescharacteristic
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102D35611yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464#41—7121no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—3561no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490Q16—3562no—
491Q16—3562no—
492Q16—3562no—
493Q16—7121no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—7121no—
497SD16D71214yescomplemented
498D8—3561no—
499D8—3562no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C2×C8C2×D35611yescharacteristic
512C2×C8C2×D35611yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—21no—
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—3561no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540Q8—21no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—7122no—
548Q8C2×D71212yes—
549D4—21no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—7122no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4C2×D71212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×D35611yescharacteristic
584C2×C4#1566805811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8C2×D71212yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×D35611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4C22×D71211yescharacteristic
617C4#1915239411yescharacteristic
618C4#1915240311yescharacteristic
619C4#1915241411yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—14241no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603180911yescharacteristic
625C2D4×D71211yescharacteristic
626C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19760
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032600C2semidirect
3. #26031983C2semidirect
4. #26031899C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019618C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019447C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
207. SD16×C89D8semidirect
328. SD16⋊C8D89semidirect
329. C89#19760semidirect
497. SD16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260326002
#260319832
#260318992
#260199232
#260197182
#260196892
#260196462
#260196182
#260195032
#260194892
#260194472
#260193432
#260190832
C89×SD16⋊C82
#1976089