Finite Group Databasebeta

← #36543857

Subgroups — #36543857

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152251C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151856—21no—
34#19151833—21no—
35#19151824—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151762—21no—
42#19151757—21no—
43#19151756—21no—
44#19151742—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×Dic178—21no—
71#15668045—44no—
72#15668033—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668008—21no—
87#15667997—41no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—41no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170Dic356—42no—
171Dic356—42no—
172Dic356—81no—
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563D814yescomplemented
176#13083559—41no—
177#13083559—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—81no—
210D8×C89—42no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—82no—
257D356C2×D812yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178C2×D812yes—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×D812yes—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C22×D811yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57811yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#19760—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#326911yescharacteristic
310C2×C89D4×D811yescharacteristic
311C2×C89#328911yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—81no—
314#3358—891no—
315#3334—891no—
316#3284—891no—
317#3276—891no—
318#1722—891no—
319#1685D8911yescharacteristic, complemented
320#1681—891no—
321#1674—891no—
322#1669—891no—
323#1649—891no—
324#1647—891no—
325#1641—891no—
326#1625—891no—
327#1581—891no—
328SD16⋊C8—891no—
329C89#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1781no—
331C2×#135—1781no—
332#550—891no—
333D4×Q8—891no—
334#547—891no—
335#547—891no—
336#500—891no—
337#500—891no—
338#494—891no—
339#492C2×D8911yescharacteristic
340#486—891no—
341#486—891no—
342#486—1781no—
343#480—1781no—
344#480—1781no—
345#474—891no—
346#474—891no—
347#474—1781no—
348#474C2×D8911yescharacteristic
349#470—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#462—891no—
353#462—891no—
354#461—891no—
355#459—891no—
356#459—1781no—
357#459C2×D8911yescharacteristic
358#452—1781no—
359#452—1781no—
360#451—1781no—
361#449—1781no—
362C8×Q8—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×D8—891no—
365C4×D8—1781no—
366#436C2×D8911yescharacteristic
367C8×D4—891no—
368C8×D4—891no—
369C2×#107—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic
375#331C2×D8911yescharacteristic
376Q8⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380#322—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C2×#41—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385#137—3564no—
386#135—3564no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×Q16—1781no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—891no—
397C2×D8—1781no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405#127—1781no—
406#127C22×D8911yescharacteristic
407#123—3561no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413#121—3561no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417C4×Q8—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425#107—21no—
426#107—891no—
427#107—3561no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460#41—3562no—
461#41—3562no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464#41—7121no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490Q16—3562no—
491Q16—3562no—
492Q16—3562no—
493Q16—7121no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498D8—42no—
499D8—3562no—
500D8—3561no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C42—1781no—
535C42C23×D8911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—892no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—1781no—
548Q8—7122no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—892no—
557D4—14241no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4#1566805811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8D8×D8912yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—1782no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4C2×D8×D8911yescharacteristic
617C4#1915239411yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C4#1915241411yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3562no—
623C2—7121no—
624C2#2603181411yescharacteristic
625C2#2603192411yescharacteristic
626C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19760
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. #26032598C2semidirect
3. #26031981C2semidirect
4. #26031900C2semidirect
5. #26019921C2semidirect
6. #26019688C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019618C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019488C2semidirect
11. #26019446C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
175. #13083563D8semidirect
319. #1685D89semidirect
329. C89#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
#260325982
#260319812
#260319002
#260199212
#260196882
#260196452
#260196182
#260195002
#260194882
#260194462
#260193402
#260190792
#260190632
C89×#16852
#1976089