Finite Group Databasebeta

← #36543858

Subgroups — #36543858

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032882C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C22×#13083564—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151876—21no—
32#19151875—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151843—21no—
35#19151837—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151761—21no—
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151735—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48C4×#13083559—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—44no—
77C2×#13083564D411yescharacteristic
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668008—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—41no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164Dic356—42no—
165#13083564—42no—
166#13083564—42no—
167#13083564—42no—
168#13083564—81no—
169#13083564D814yescomplemented
170#13083562—42no—
171#13083562—81no—
172#13083559—22no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89—81no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206SD16×C89—42no—
207D8×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—82no—
228Q8×C89C2×D812yes—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89#13712yescomplemented
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×D812yes—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×D812yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×D811yescharacteristic
293C4×C89C2×#13711yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#327011yescharacteristic
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—81no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627D8911yescharacteristic, complemented
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494—891no—
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—1781no—
351#459C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374#322—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—3564no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—891no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#107—891no—
419#107—891no—
420#107—3561no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—894no—
484Q16—3562no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—3562no—
488Q16—7121no—
489SD16—42no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—42no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—892no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544Q8D8×D8912yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555D4#1566804112yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22#1915223011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C2×D8×D8911yescharacteristic
606C4C2×#1566804111yescharacteristic
607C4#1915240211yescharacteristic
608C4#1915241411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—7121no—
612C2#2603181511yescharacteristic
613C2#2603192211yescharacteristic
614C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032882C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. D4×#13083564C2semidirect
4. #26031921C2semidirect
5. #26019925C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
12. #26019442C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
169. #13083564D8semidirect
235. D4×C89#137semidirect
320. #1627D89semidirect
323. C89#19761semidirect
555. D4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260328822
D4×#130835642
#260319212
#260199252
#260197402
#260196942
#260196452
#260195912
#260195042
#260195032
#260194422
#260190782
#260190682
C89×#16272
#1976189