Finite Group Databasebeta

← #36543859

Subgroups — #36543859

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032883C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151878—21no—
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151840—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151790—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151755—21no—
38#19151755—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—44no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667992—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—41no—
94#15667945D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118#137×C89—44no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89D411yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—42no—
159Dic356—81no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083559—22no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198Q16×C89—42no—
199Q16×C89D814yescomplemented
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203M16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—82no—
229Q8×C89C2×D812yes—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—161no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356#13712yescomplemented
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×D812yes—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×D811yescharacteristic
295C4×C89C2×#13711yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57811yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#327011yescharacteristic
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278D8911yescharacteristic, complemented
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—21no—
325C22×Q16—1781no—
326#550C2×D8911yescharacteristic
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—21no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—21no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—21no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322—891no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—3564no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#107—891no—
419#107—3561no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103C22⋊D8911yescharacteristic
436#103C22⋊D8911yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484Q16—3562no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—7121no—
488Q16#1308355914yescomplemented
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543Q8C2×#1308355912yes—
544Q8C2×#1308355912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—892no—
555D4—1781no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8C2×#1308355912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—1782no—
594C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C22×#1308355911yescharacteristic
606C4#137×D8911yescharacteristic
607C4#1915240111yescharacteristic
608C4#1915241411yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—3562no—
612C2#2603181611yescharacteristic
613C2D4×#1308355911yescharacteristic
614C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3278C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032883C2
hypercenter#3278D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. Q16×D356C2semidirect
4. #26019921C2semidirect
5. #26019741C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3278C2semidirect
199. Q16×C89D8semidirect
257. D356#137semidirect
311. #3278D89semidirect
323. C89#19761semidirect
488. Q16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260328832
Q16×D3562
#260199212
#260197412
#260196942
#260196442
#260195902
#260195012
#260194992
#260194452
#260193532
#260190792
#260190712
C89×#32782
#1976189