Finite Group Databasebeta

← #36543860

Subgroups — #36543860

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic
3#26031999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×Q16×D89—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152003—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151879—21no—
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151876—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151843—21no—
36#19151838—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151755—21no—
43#19151752—21no—
44#19151735—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564D411yescharacteristic
77Q16×D89—44no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668008—21no—
90#15667992—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—41no—
93#15667992—41no—
94#15667990—41no—
95#15667988—21no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667945—21no—
111#15667945—41no—
112#15667945D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—81no—
158Q8×D89—81no—
159Q8×D89—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170Dic356—42no—
171Dic356—42no—
172#13083564—42no—
173#13083564—81no—
174#13083564D814yescomplemented
175#13083562—42no—
176#13083562—81no—
177D712—22no—
178#13083559—42no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208Q16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89C2×D812yes—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356#13712yescomplemented
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×D812yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×D812yes—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C22×D811yescharacteristic
292C4×C89C2×#13711yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57811yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89#327011yescharacteristic
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—81no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682D8911yescharacteristic, complemented
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494—891no—
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331C2×D8911yescharacteristic
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—891no—
382C2×Q16—3564no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#107—891no—
419#107—891no—
420#107—3561no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—891no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484Q16—894no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—3562no—
488Q16—7121no—
489SD16—42no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—892no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—1781no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544Q8D8×D8912yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—892no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—892no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—1782no—
594C22#1915223211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C2×D8×D8911yescharacteristic
606C4#137×D8911yescharacteristic
607C4#1915240011yescharacteristic
608C4#1915241211yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—3562no—
611C2—7121no—
612C2#2603181711yescharacteristic
613C2#2603192611yescharacteristic
614C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032884C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D712C2semidirect
3. #26031999C2semidirect
4. #26031921C2semidirect
5. #26019925C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019647C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019446C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
174. #13083564D8semidirect
251. D356#137semidirect
314. #1682D89semidirect
323. C89#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D7122
#260328842
#260319992
#260319212
#260199252
#260197402
#260196472
#260195922
#260195022
#260194992
#260194462
#260193532
#260190802
#260190692
C89×#16822
#1976189