Finite Group Databasebeta

← #36543864

Subgroups — #36543864

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic
3#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×Q16×D89—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19151943—21no—
24#19151877—21no—
25#19151877—21no—
26#19151876—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151841—21no—
31#19151836—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151792—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151757—21no—
39#19151752—21no—
40#19151752—21no—
41#19151735—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151680—21no—
47#19151678—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#494×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76Q16×D89—44no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668008—21no—
86#15667990—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157Q8×D89—81no—
158Q8×D89—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169Dic356D814yescomplemented
170#13083564—42no—
171#13083564—42no—
172#13083564—42no—
173#13083562—42no—
174D712—22no—
175#13083559—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205Q16×C89—42no—
206Q16×C89—81no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356#13712yescomplemented
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—82no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266Dic178C2×D812yes—
267Dic178C2×D812yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×D812yes—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C22×D811yescharacteristic
292C4×C89C2×#13711yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57811yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89#327011yescharacteristic
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—81no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722D8911yescharacteristic, complemented
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330#500—1781no—
331#500C2×D8911yescharacteristic
332#500C2×D8911yescharacteristic
333#494C2×D8911yescharacteristic
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#486—1781no—
336#486C2×D8911yescharacteristic
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—891no—
383C2×Q16—3564no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#127C22×D8911yescharacteristic
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—891no—
422#107—891no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8—7121no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—894no—
486Q16—3562no—
487Q16—3562no—
488Q16—3562no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—3562no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—892no—
539Q8—892no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544Q8—7122no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—892no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8D8×D8912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—1782no—
594C22#1915223311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—1782no—
605C4C2×D8×D8911yescharacteristic
606C4#137×D8911yescharacteristic
607C4#1915239911yescharacteristic
608C4#1915241411yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—3562no—
611C2—7121no—
612C2#2603182111yescharacteristic
613C2#2603192711yescharacteristic
614C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1722C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032884C2
hypercenter#1722D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033104C2semidirect
3. #26032002C2semidirect
4. #26031917C2semidirect
5. #26019738C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019498C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019442C2semidirect
12. #26019352C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1722C2semidirect
169. Dic356D8semidirect
253. D356#137semidirect
312. #1722D89semidirect
323. C89#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331042
#260328842
#260320022
#260319172
#260197382
#260196932
#260196432
#260195902
#260194982
#260194422
#260193522
#260190832
#260190722
C89×#17222
#1976189