Finite Group Databasebeta

← #36543865

Subgroups — #36543865

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26031919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875—21no—
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15667992—21no—
82#15667992—41no—
83#15667987—21no—
84#15667987—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—41no—
94#15667945D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×Q16×C89—44no—
123C2×Q16×C89D411yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#103×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083561—42no—
165#13083559—22no—
166#13083559—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89—81no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—42no—
196Q16×C89—42no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89—81no—
199Q16×C89D814yescomplemented
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—82no—
231Q8×C89—82no—
232Q8×C89C2×D812yes—
233Q8×C89C2×D812yes—
234D4×C89—21no—
235D4×C89#13712yescomplemented
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—82no—
259D356—81no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89C2×D812yes—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×D811yescharacteristic
296C4×C89C2×#13711yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57811yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#327011yescharacteristic
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—161no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—21no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494C2×D8911yescharacteristic
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—1781no—
345#467—21no—
346#462—891no—
347#462C2×D8911yescharacteristic
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—21no—
354#451—21no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#107—891no—
419#107—3561no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1781no—
435#103C22⋊D8911yescharacteristic
436#103C22⋊D8911yescharacteristic
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—3562no—
488Q16#1308355914yescomplemented
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7122no—
543Q8C2×#1308355912yes—
544Q8C2×#1308355912yes—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4—7121no—
555D4#1566804412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8C2×#1308355912yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4C22×#1308355911yescharacteristic
606C4C2×#1566804411yescharacteristic
607C4#1915240111yescharacteristic
608C4#1915241111yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—14241no—
611C2—7121no—
612C2#2603182211yescharacteristic
613C2D4×#1308355911yescharacteristic
614C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26031919C2semidirect
4. #26019924C2semidirect
5. #26019738C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019443C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
199. Q16×C89D8semidirect
235. D4×C89#137semidirect
310. D4×Q16D89semidirect
323. C89#19761semidirect
488. Q16#13083559semidirect
555. D4#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260328872
#260319192
#260199242
#260197382
#260196982
#260196442
#260195932
#260195012
#260194992
#260194432
#260193552
#260190812
#260190712
D4×Q16×C892
#1976189