Finite Group Databasebeta

← #36543866

Subgroups — #36543866

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic
2D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17C22×#13083564—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151877—21no—
28#19151846—21no—
29#19151837—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151758—21no—
37#19151754—21no—
38#19151753—21no—
39#19151737—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668043—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—44no—
76C2×#13083564D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083558—21no—
82C22×#10623494—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—41no—
96#15667945D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—41no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083564D814yescomplemented
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083559—42no—
170#13083558—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201D8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89—82no—
231Q8×C89C2×D812yes—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89#13712yescomplemented
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×D812yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×D812yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×D811yescharacteristic
295C4×C89C2×#13711yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57811yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#327011yescharacteristic
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—161no—
308Q8×D8D8911yescharacteristic, complemented
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#500—21no—
331#500—891no—
332#500C2×D8911yescharacteristic
333#494—891no—
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#474—21no—
339#474—21no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—3564no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—891no—
423#107—3561no—
424#107—1781no—
425#107C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—894no—
484Q16—3562no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—3562no—
488Q16—7121no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—22no—
493D8—3562no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C42—21no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—892no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—1781no—
543Q8—7122no—
544Q8D8×D8912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4#1566804312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4C2×D8×D8911yescharacteristic
606C4C2×#1566804311yescharacteristic
607C4#1915239911yescharacteristic
608C4#1915241311yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—14241no—
612C2#2603182311yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×D8×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032885C2
hypercenterQ8×D8D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#13083564C2semidirect
3. #26031914C2semidirect
4. #26019922C2semidirect
5. #26019739C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019643C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. Q8×D8×C89C2semidirect
165. #13083564D8semidirect
235. D4×C89#137semidirect
308. Q8×D8D89semidirect
323. C89#19761semidirect
555. D4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
D4×#130835642
#260319142
#260199222
#260197392
#260196962
#260196432
#260195952
#260195012
#260195002
#260194442
#260193552
#260190822
#260190692
Q8×D8×C892
#1976189