Finite Group Databasebeta

← #36543867

Subgroups — #36543867

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×Q16×D89—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152003—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152003C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151879—21no—
31#19151879—21no—
32#19151879—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151845—21no—
37#19151840—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151763—21no—
45#19151755—21no—
46#19151755—21no—
47#19151738—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712—21no—
50C4×D712C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668044—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77Q16×D89—44no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668009—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15667992—21no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—41no—
97#15667992—41no—
98#15667992—41no—
99#15667987—21no—
100#15667987—41no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667946—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946—41no—
113#15667946D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×Q16×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—81no—
158Q8×D89—81no—
159Q8×D89—81no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174Dic356—81no—
175#13083564—42no—
176#13083564—42no—
177#13083564—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563—81no—
180#13083561—42no—
181D712—22no—
182D712—42no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206Q16×C89D814yescomplemented
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89C2×D812yes—
227Q8×C89C2×D812yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248D356—81no—
249D356—161no—
250D356#13712yescomplemented
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89C2×D812yes—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C22×D811yescharacteristic
293C4×C89C2×#13711yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#327011yescharacteristic
303C2×C89D4×D811yescharacteristic
304C2×C89#328911yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307D89—161no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649—891no—
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579D8911yescharacteristic, complemented
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494—891no—
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334C2×D8911yescharacteristic
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374#322C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—3564no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16D35611yescharacteristic
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#127—891no—
401#127—1781no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#107—891no—
419#107—3561no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107D35611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103D35611yescharacteristic
436#103D35611yescharacteristic
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
469C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—3562no—
484Q16—3562no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—7121no—
488Q16D71214yescomplemented
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C2×C8C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—3561no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—7122no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543Q8C2×D71212yes—
544Q8C2×D71212yes—
545D4—892no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555D4—7121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×D35611yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8C2×D71212yes—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—1782no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22D4×D35611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C22×D71211yescharacteristic
606C4#137×D8911yescharacteristic
607C4#1915240311yescharacteristic
608C4#1915241411yescharacteristic
609C2—3562no—
610C2—14241no—
611C2—7121no—
612C2#2603182411yescharacteristic
613C2D4×D71211yescharacteristic
614C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032888C2
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D712C2semidirect
3. Q16×D356C2semidirect
4. #26031919C2semidirect
5. #26019923C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
12. #26019447C2semidirect
13. #26019357C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
206. Q16×C89D8semidirect
250. D356#137semidirect
322. #1579D89semidirect
323. C89#19761semidirect
488. Q16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D7122
#260328882
Q16×D3562
#260319192
#260199232
#260197422
#260196962
#260196462
#260195942
#260195032
#260194472
#260193572
#260190832
C89×#15792
#1976189