Finite Group Databasebeta

← #36543869

Subgroups — #36543869

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C22×#13083564—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152002—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151946—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151876—21no—
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151847—21no—
34#19151837—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151738—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—44no—
76C2×#13083564D411yescharacteristic
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667991—21no—
90#15667990—41no—
91#15667989—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#107×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—81no—
170#13083564D814yescomplemented
171#13083563—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174#13083559—22no—
175#13083559—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205Q16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89#13712yescomplemented
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—81no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×D812yes—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×D812yes—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C22×D811yescharacteristic
294C4×C89C2×#13711yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19761—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#327011yescharacteristic
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89#328911yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—161no—
308Q8×D8—891no—
309#3358—891no—
310D4×Q16—891no—
311#3278—891no—
312#1722—891no—
313#1689—891no—
314#1682—891no—
315#1674—891no—
316#1665—891no—
317#1649—891no—
318#1649D8911yescharacteristic, complemented
319#1641—891no—
320#1627—891no—
321#1581—891no—
322#1579—891no—
323C89#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1781no—
325C22×Q16—1781no—
326#550—891no—
327D4×Q8—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#500—1781no—
332#500C2×D8911yescharacteristic
333#494—891no—
334#492—891no—
335#486—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—1781no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#468—1781no—
345#467—1781no—
346#462—891no—
347#462—891no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459—891no—
351#459—1781no—
352#452—1781no—
353#451—1781no—
354#451—1781no—
355#448—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370Q8⋊C8—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374#322—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379#137—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—891no—
382C2×Q16—3564no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400#127—891no—
401#127—1781no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—3561no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—891no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—891no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484Q16—894no—
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—3562no—
488Q16—7121no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—1782no—
494M16—3562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—1781no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—892no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544Q8D8×D8912yes—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4—7121no—
555D4#1566804412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22#1915223011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4C2×D8×D8911yescharacteristic
606C4C2×#1566804411yescharacteristic
607C4#1915240211yescharacteristic
608C4#1915241411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—14241no—
611C2—7121no—
612C2#2603182611yescharacteristic
613C2#2603192211yescharacteristic
614C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#19761
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
3. D4×#13083564C2semidirect
4. #26031913C2semidirect
5. #26019922C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019447C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
170. #13083564D8semidirect
232. D4×C89#137semidirect
318. #1649D89semidirect
323. C89#19761semidirect
555. D4#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260328872
D4×#130835642
#260319132
#260199222
#260197402
#260196992
#260196442
#260195952
#260194982
#260194472
#260193582
#260190782
#260190682
C89×#16492
#1976189