Finite Group Databasebeta

← #36543875

Subgroups — #36543875

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151879—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151843—21no—
32#19151833—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151794—21no—
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44#19151735—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49D8×Dic89—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72#15668033—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15667992—21no—
94#15667992—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667984—41no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107D4×Dic89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—41no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—42no—
175#13083564D814yescomplemented
176#13083563—42no—
177#13083562—42no—
178#13083562—81no—
179D712—41no—
180D712—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—81no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083559—82no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—42no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216D8×C89—81no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89C2×D812yes—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—82no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—82no—
268D356—81no—
269D356—161no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280Dic178C2×D812yes—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494C2×D812yes—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#327111yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#328811yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668D8911yescharacteristic, complemented
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—1781no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460C2×D8911yescharacteristic
364#460C2×D8911yescharacteristic
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459—1781no—
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
377C4×Q16—891no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436—891no—
382C8×D4—891no—
383#335C2×D8911yescharacteristic
384#334—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331C2×D8911yescharacteristic
388#331C2×D8911yescharacteristic
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—891no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—3561no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—894no—
509Q16—3562no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3561no—
518D8—3562no—
519D8—3562no—
520D8—7121no—
521D8—7121no—
522D8—7122no—
523D8—7121no—
524M16—3562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—3562no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558Q8—21no—
559Q8—892no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1781no—
563Q8—7122no—
564Q8D8×D8912yes—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—14241no—
580D4—14241no—
581D4—14241no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—892no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915240411yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603183211yescharacteristic
651C2#2603192611yescharacteristic
652C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032888C2semidirect
3. #26032007C2semidirect
4. #26031921C2semidirect
5. #26019917C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
175. #13083564D8semidirect
334. #1668D89semidirect
342. C89#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260328882
#260320072
#260319212
#260199172
#260197302
#260196972
#260195922
#260194462
#260193532
#260193182
#260193152
#260190802
#260190692
C89×#16682
#1976289