Finite Group Databasebeta

← #36543877

Subgroups — #36543877

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151973—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151877—21no—
30#19151841—21no—
31#19151834—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151792—21no—
40#19151791—21no—
41#19151757—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151735—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50#19151678—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72#15668034—44no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15667990—41no—
94#15667988—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—41no—
98#15667985—41no—
99#15667984—41no—
100#15667983—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175Dic356D814yescomplemented
176#13083564—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083562—42no—
180D712—42no—
181D712—42no—
182D712—81no—
183D712—81no—
184#13083559—41no—
185#13083559—42no—
186#13083559—81no—
187#13083559—82no—
188#13083557—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—81no—
214D8×C89—81no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—42no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C22⋊D89—161no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—81no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280Dic178C2×D812yes—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C2×D812yes—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#327111yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#328811yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665D8911yescharacteristic, complemented
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—891no—
352#493—1781no—
353#492C2×D8911yescharacteristic
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—1781no—
358#474C2×D8911yescharacteristic
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460—891no—
364#460—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—1781no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459C2×D8911yescharacteristic
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8—891no—
377C4×Q16—891no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic
385#332C2×D8911yescharacteristic
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—891no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3561no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127—891no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—891no—
444#107—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—894no—
509Q16—3562no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—3562no—
515D8—81no—
516D8—3562no—
517D8—3561no—
518D8—3562no—
519D8—3562no—
520D8—7121no—
521D8—7121no—
522D8—7122no—
523D8—7121no—
524M16—3562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—892no—
561Q8—892no—
562Q8—1781no—
563Q8—1781no—
564Q8—7122no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14241no—
581D4—14241no—
582D4—14241no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8D8×D8912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603183411yescharacteristic
651C2#2603192411yescharacteristic
652C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032886C2semidirect
3. #26032012C2semidirect
4. #26031917C2semidirect
5. #26019916C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019356C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
175. Dic356D8semidirect
335. #1665D89semidirect
342. C89#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328862
#260320122
#260319172
#260199162
#260197322
#260196992
#260196112
#260194442
#260193562
#260193182
#260193162
#260190812
#260190702
C89×#16652
#1976289