Finite Group Databasebeta

← #36543879

Subgroups — #36543879

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151943—21no—
24#19151876—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151841—21no—
27#19151831—21no—
28#19151805C2211yescharacteristic
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151795C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151792—21no—
33#19151791—21no—
34#19151791—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151757—21no—
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41#19151735—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47#19151678—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#493×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668041—44no—
72#15668031—44no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667984—41no—
91#15667984—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—41no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356D814yescomplemented
172#13083564—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—42no—
176D712—41no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—81no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—42no—
215D8×C89—81no—
216D8×C89—81no—
217D8×C89—82no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C22⋊D89—161no—
257C22⋊D89—161no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89—82no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280Dic178C2×D812yes—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C2×D812yes—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57711yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327111yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—81no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721D8911yescharacteristic, complemented
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—1781no—
350#493C2×D8911yescharacteristic
351#493C2×D8911yescharacteristic
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492C2×D8911yescharacteristic
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic
356#486C2×D8911yescharacteristic
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460—891no—
364#460—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459—1781no—
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8—891no—
377C4×Q16—891no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436—891no—
382C8×D4—891no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—891no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—891no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127C22×D8911yescharacteristic
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—894no—
509Q16—3562no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—3562no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—3561no—
521D8—3562no—
522D8—7121no—
523D8—7121no—
524M16—3562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—892no—
561Q8—892no—
562Q8—1781no—
563Q8—1781no—
564Q8—7122no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—14241no—
581D4—14241no—
582D4—14241no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8D8×D8912yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22#1915223311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915239911yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603183611yescharacteristic
651C2#2603192711yescharacteristic
652C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1721C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1721D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033225C2semidirect
2. #26032884C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031917C2semidirect
5. #26019728C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019352C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1721C2semidirect
171. Dic356D8semidirect
331. #1721D89semidirect
342. C89#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332252
#260328842
#260320102
#260319172
#260197282
#260196932
#260196092
#260195902
#260194422
#260193522
#260193142
#260190832
#260190722
C89×#17212
#1976289