Finite Group Databasebeta

← #36543880

Subgroups — #36543880

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151974—21no—
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151845—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151798C2211yescharacteristic
31#19151793—21no—
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151790—21no—
34#19151790—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151342C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#550×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118#135×C89—44no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132#121×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083561—42no—
165#13083559—41no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083559—82no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206Q16×C89D814yescomplemented
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89C2×D812yes—
234Q8×C89C2×D812yes—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—161no—
250D4×C89—161no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—82no—
272D356—81no—
273D356—161no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89C2×D812yes—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89C22×D811yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314C4×C89#57611yescharacteristic
315C4×C89#57711yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327111yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287D8911yescharacteristic, complemented
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—21no—
345#550—891no—
346#550C2×D8911yescharacteristic
347#550C2×D8911yescharacteristic
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—1781no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—21no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460C2×D8911yescharacteristic
364#460C2×D8911yescharacteristic
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459—1781no—
371#452—1781no—
372#449—21no—
373#449—21no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8—891no—
377C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—44no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—3561no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—891no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—41no—
432#121—3561no—
433#121—1781no—
434C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
435C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#107C22⋊D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—1781no—
452#103C22⋊D8911yescharacteristic
453#103C22⋊D8911yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—3562no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16#1308355914yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3562no—
518D8—3561no—
519D8—3562no—
520D8—7121no—
521D8—7121no—
522D8—7122no—
523D8—7121no—
524M16—3562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—7122no—
563Q8C2×#1308355912yes—
564Q8C2×#1308355912yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—14241no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7122no—
589D4—7121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8C2×#1308355912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4C22×#1308355911yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915240111yescharacteristic
644C4#1915240511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603183711yescharacteristic
651C2D4×#1308355911yescharacteristic
652C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3287C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032883C2semidirect
3. #26031919C2semidirect
4. #26019919C2semidirect
5. #26019728C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3287C2semidirect
206. Q16×C89D8semidirect
329. #3287D89semidirect
342. C89#19762semidirect
509. Q16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260328832
#260319192
#260199192
#260197282
#260196942
#260196102
#260195932
#260194452
#260193532
#260193172
#260193152
#260190812
#260190712
C89×#32872
#1976289