Finite Group Databasebeta

← #36543882

Subgroups — #36543882

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668035—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152270C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19151975—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151835—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794—21no—
39#19151794—21no—
40#19151794—21no—
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151763—21no—
45#19151746—21no—
46#19151746—21no—
47#19151738—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712—21no—
50C4×D712C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668044—44no—
72#15668035—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712—41no—
87C2×D712D411yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012—21no—
91#15668012C2311yescharacteristic
92#15668009—21no—
93#15668009—21no—
94#15668009—21no—
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668009C2311yescharacteristic
98#15667992—21no—
99#15667992—41no—
100#15667987—21no—
101#15667987—21no—
102#15667987—21no—
103#15667987—41no—
104#15667987—41no—
105#15667987—41no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356C2311yescharacteristic
111C4×D356C2311yescharacteristic
112#15667946—21no—
113#15667946D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×Q16×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151#13083575—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179#13083564—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—81no—
182#13083561—42no—
183#13083561—42no—
184#13083561—42no—
185D712—41no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—42no—
189D712—81no—
190D712—81no—
191D712—81no—
192D712—81no—
193D712—82no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C8×D89—42no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—41no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211Q16×C89D814yescomplemented
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89C2×D812yes—
234Q8×C89C2×D812yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—161no—
268D356—161no—
269D356—161no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89C2×D812yes—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89#327111yescharacteristic
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321C2×C89#328811yescharacteristic
322D89—81no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579D8911yescharacteristic, complemented
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—891no—
352#493—1781no—
353#492—891no—
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460—891no—
364#460—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459—1781no—
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
376C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
377C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436—891no—
382C8×D4—891no—
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—1781no—
401C2×Q16D35611yescharacteristic
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—3561no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#127—891no—
422#127—891no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127—1781no—
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
435C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#107D35611yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—1781no—
452#103D35611yescharacteristic
453#103D35611yescharacteristic
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16D71214yescomplemented
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—7121no—
515D8—3562no—
516D8—3561no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521D8—7121no—
522D8—7121no—
523D8—7122no—
524M16—3562no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—3562no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×D35611yescharacteristic
534C2×C8C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—7122no—
563Q8C2×D71212yes—
564Q8C2×D71212yes—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—14241no—
578D4—14241no—
579D4—14241no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8C2×D71212yes—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×D35611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4C22×D71211yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C4#1915240311yescharacteristic
644C4#1915240711yescharacteristic
645C2—14241no—
646C2—14241no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603183911yescharacteristic
651C2D4×D71211yescharacteristic
652C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032888C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26031919C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019612C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019357C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019319C2semidirect
14. #26019083C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
211. Q16×C89D8semidirect
341. #1579D89semidirect
342. C89#19762semidirect
509. Q16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260328882
#260320112
#260319192
#260199182
#260197322
#260196962
#260196122
#260195942
#260194472
#260193572
#260193192
#260190832
C89×#15792
#1976289