Finite Group Databasebeta

← #36543885

Subgroups — #36543885

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668034—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151973—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151943—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151877—21no—
32#19151844—21no—
33#19151834—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151792—21no—
42#19151792—21no—
43#19151791—21no—
44#19151762—21no—
45#19151745—21no—
46#19151745—21no—
47#19151739—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic
49C8×Dic178C2211yescharacteristic
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51#19151680—21no—
52#19151678—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—21no—
70C22×Dic178—21no—
71#15668045—44no—
72#15668034—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—41no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668011—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15667991—21no—
97#15667989—41no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667985—41no—
102#15667985—41no—
103#15667985—41no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107#15667974—21no—
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177Dic356—42no—
178Dic356D814yescomplemented
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—42no—
182#13083563—42no—
183#13083563—81no—
184D712—42no—
185D712—42no—
186D712—81no—
187D712—81no—
188D712—82no—
189#13083559—42no—
190#13083559—81no—
191#13083559—81no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211D8×C89—41no—
212M16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—42no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C22⋊D89—161no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—81no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280Dic178C2×D812yes—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89C2×D812yes—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#327111yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#328811yescharacteristic
324D89—161no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687—891no—
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581D8911yescharacteristic, complemented
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—891no—
352#493—1781no—
353#492—891no—
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460—891no—
364#460—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459—1781no—
370#459—1781no—
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8—891no—
377C4×Q16—891no—
378C4×D8—1781no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8C2×D8911yescharacteristic
381#436C2×D8911yescharacteristic
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383#335C2×D8911yescharacteristic
384#334—891no—
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
393#322C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—891no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—3561no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8D35611yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#127—891no—
422#127—891no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127—1781no—
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#107D35611yescharacteristic
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102D35611yescharacteristic
465#102D35611yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4C2×D35611yescharacteristic
501C2×D4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508Q16—894no—
509Q16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—7121no—
515D8—41no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521D8—7122no—
522D8—7121no—
523D8—7121no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×D35611yescharacteristic
534C2×C8C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558Q8—892no—
559Q8—892no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1781no—
563Q8—1781no—
564Q8—7122no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14241no—
582D4—14241no—
583D4—14241no—
584D4—7121no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8D8×D8912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×D35611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239811yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915241011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—14241no—
650C2#2603184211yescharacteristic
651C2D8×D35611yescharacteristic
652C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033226C2semidirect
2. #26032885C2semidirect
3. #26032012C2semidirect
4. #26031920C2semidirect
5. #26019918C2semidirect
6. #26019731C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019358C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019320C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
178. Dic356D8semidirect
340. #1581D89semidirect
342. C89#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332262
#260328852
#260320122
#260319202
#260199182
#260197312
#260196972
#260196132
#260195932
#260194482
#260193582
#260193202
#260190722
C89×#15812
#1976289