Finite Group Databasebeta

← #36543887

Subgroups — #36543887

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668031—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151876—21no—
31#19151844—21no—
32#19151831—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151791—21no—
41#19151762—21no—
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44#19151739—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50#19151678—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×Dic178—21no—
71#15668045—44no—
72#15668031—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15667991—21no—
93#15667989—41no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667984—41no—
97#15667984—41no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174Dic356D814yescomplemented
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178#13083562—42no—
179#13083562—42no—
180D712—81no—
181#13083559—41no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—82no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—42no—
215D8×C89—81no—
216D8×C89—81no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—41no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C22⋊D89—161no—
254C22⋊D89—161no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280Dic178C2×D812yes—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C2×D812yes—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57711yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19762—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327111yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3391—891no—
328#3358—891no—
329#3287—891no—
330#3278—891no—
331#1721—891no—
332#1687D8911yescharacteristic, complemented
333#1682—891no—
334#1668—891no—
335#1665—891no—
336#1641—891no—
337#1627—891no—
338#1621—891no—
339#1621—891no—
340#1581—891no—
341#1579—891no—
342C89#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×#135—1781no—
345#550—891no—
346#550—891no—
347#550—891no—
348D4×Q8—891no—
349#493—891no—
350#493—891no—
351#493—1781no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#486—891no—
355#486—891no—
356#486—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#468—1781no—
360#466—1781no—
361#462—891no—
362#460—891no—
363#460—891no—
364#460—891no—
365#459—891no—
366#459—1781no—
367#459—1781no—
368#459—1781no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#459C2×D8911yescharacteristic
371#452—1781no—
372#449—1781no—
373#449—1781no—
374#448—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C8×Q8—891no—
377C4×Q16—891no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—1781no—
380C4×D8—1781no—
381#436C2×D8911yescharacteristic
382C8×D4—891no—
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic
385#332—891no—
386#331—891no—
387#331C2×D8911yescharacteristic
388#331C2×D8911yescharacteristic
389Q8⋊C8—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393#322—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398#137—3564no—
399#135—3564no—
400C2×Q16—891no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—891no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—3561no—
429#121—3561no—
430#121—3561no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#103—891no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C4×C8—891no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478#41—7121no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—894no—
509Q16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—3561no—
520D8—3562no—
521D8—7121no—
522D8—7122no—
523D8—7121no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—3562no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558Q8—892no—
559Q8—892no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1781no—
563Q8—1781no—
564Q8—7122no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14241no—
582D4—14241no—
583D4—14241no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8D8×D8912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603184411yescharacteristic
651C2#2603192411yescharacteristic
652C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19762
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032882C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031920C2semidirect
5. #26019919C2semidirect
6. #26019695C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
174. Dic356D8semidirect
332. #1687D89semidirect
342. C89#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260328822
#260320102
#260319202
#260199192
#260196952
#260196112
#260195942
#260194462
#260193542
#260193182
#260193162
#260190792
#260190702
C89×#16872
#1976289