Finite Group Databasebeta

← #36543889

Subgroups — #36543889

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18D4×D356C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151916—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151835—21no—
28#19151829—21no—
29#19151829—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic, complemented
32#19151798C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151748—21no—
36#19151748—21no—
37#19151737—21no—
38#19151733—21no—
39#19151733—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667932—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C89—21no—
61#476×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083561—44no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83D8×D89—44no—
84C22×#10623494—21no—
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94#15667982—41no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667943—21no—
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083561—22no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174#13083561—82no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—42no—
184C2×#10623494—81no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204D8×C89SD1614yescomplemented
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—81no—
241Q8×C89—82no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89C2×SD1612yes—
245D4×C89C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—161no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×SD1612yescomplemented
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317C4×C89#57711yescharacteristic
318Dic89—41no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—42no—
322C2×C89#326411yescharacteristic
323C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—161no—
327D89—161no—
328#3384D8911yescharacteristic, complemented
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
347D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—21no—
351#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—21no—
359#476—21no—
360#476—891no—
361#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#442—21no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—891no—
401C2×SD16—3564no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—3564no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127—891no—
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426C22⋊Q8—41no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—21no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—891no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—891no—
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466#102C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—21no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—1782no—
512SD16—7121no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8#1308356114yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—14241no—
558C23—14241no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—892no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4C2×#1308356112yes—
589D4C2×#1308356112yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8C2×#1308356112yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—14244no—
627C22—1782no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3561no—
643C4C22×#1308356111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915240211yescharacteristic
646C4#1915240611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—3562no—
650C2—14241no—
651C2—14241no—
652C2#2603172611yescharacteristic
653C2D4×#1308356111yescharacteristic
654C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3384C2
socleC22×C89D42
prime radicalD8×D356C2
hypercenter#3384D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032070C2semidirect
2. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019736C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3384C2semidirect
21. #19151972C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
31. #19151798C22semidirect
32. #19151798C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #554×C89C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #498×C89C22semidirect
62. #476×C89C22semidirect
63. #474×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
204. D8×C89SD16semidirect
245. D4×C89C2×SD16semidirect
282. C8×C89C2×SD16semidirect
328. #3384D89semidirect
343. C89#19763semidirect
346. #554C2×D89semidirect
347. D4×Q8C2×D89semidirect
351. #498C2×D89semidirect
361. #476C2×D89semidirect
362. #474C2×D89semidirect
376. #446C2×D89semidirect
519. D8#13083561semidirect
589. D4C2×#13083561semidirect
616. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320702
D4×#130835612
D8×D3562
#260198812
#260197362
#260196632
#260196242
#260195952
#260194302
#260193672
#260193552
#260193242
#260190862
#260190762
C89×#33842
#1976389