Finite Group Databasebeta

← #36543890

Subgroups — #36543890

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18#19152305C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151917—21no—
29#19151901—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151886—21no—
33#19151833—21no—
34#19151827—21no—
35#19151824—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151795C2211yescharacteristic, complemented
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45#19151725C2211yescharacteristic, complemented
46#19151707—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083561—21no—
77SD16×D89—44no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82D8×D89—44no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15667991—21no—
90#15667990—41no—
91#15667989—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667982—41no—
98#15667980—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—22no—
175#13083563—81no—
176#13083562—42no—
177#13083562—82no—
178#13083561—42no—
179D712—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559SD1614yescomplemented
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211SD16×C89—42no—
212SD16×C89—81no—
213D8×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—81no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—161no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356C2×SD1612yes—
270D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—82no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×SD1612yescomplemented
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#326411yescharacteristic
323C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—42no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665D8911yescharacteristic, complemented
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459—891no—
370#459C2×D8911yescharacteristic
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#333—891no—
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—3564no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—3564no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—21no—
441#107—891no—
442#106—891no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—1782no—
513SD16—7121no—
514SD16—7122no—
515D8—42no—
516D8—894no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—3562no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—14241no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8—7121no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—892no—
577D4—892no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4SD16×D8912yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—14241no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—892no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—14244no—
628C22—14244no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915223211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915239911yescharacteristic
646C4#1915240511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—3562no—
650C2—3562no—
651C2—14241no—
652C2#2603172711yescharacteristic
653C2#2603194511yescharacteristic
654C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033155C2semidirect
2. #26032077C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
18. #19152305C22semidirect
19. #19152263C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151795C22semidirect
45. #19151725C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
182. #13083559SD16semidirect
244. D4×C89C2×SD16semidirect
288. #10623494C2×SD16semidirect
336. #1665D89semidirect
343. C89#19763semidirect
354. #492C2×D89semidirect
362. #474C2×D89semidirect
382. C8×D4C2×D89semidirect
385. #334C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect
389. #331C2×D89semidirect
589. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331552
#260320772
#260319472
#260319242
#260198792
#260197352
#260196622
#260196262
#260194302
#260193692
#260193562
#260193222
#260190872
#260190742
C89×#16652
#1976389