Finite Group Databasebeta

← #36543891

Subgroups — #36543891

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
4#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151918—21no—
26#19151898—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151885—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151832—21no—
32#19151830—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151732—21no—
38#19151731—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151708—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#102×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—44no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083562—82no—
161#13083561—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559SD1614yescomplemented
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C24×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—22no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—161no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—82no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—82no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89—82no—
250D4×C89C2×SD1612yes—
251D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—21no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274D356—82no—
275D356C2×SD1612yescomplemented
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—161no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×SD1612yescomplemented
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—164no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57711yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—42no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89#326411yescharacteristic
324C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—21no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
348D42—891no—
349D42C2×D8911yescharacteristic
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—21no—
365#465—1781no—
366#461C2×D8911yescharacteristic
367#460—891no—
368#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—21no—
372#450—1781no—
373#448—21no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—41no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106C22⋊D8911yescharacteristic
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—21no—
453#103C22⋊D8911yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—22no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—894no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—3561no—
560C23—14241no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—7121no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—892no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4SD16×D8912yes—
589D4#1566803812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—892no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14244no—
630C22—1782no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4C2×#1566803811yescharacteristic
645C4#1915240111yescharacteristic
646C4#1915240411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—3562no—
651C2—14241no—
652C2#2603172811yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
654C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×#13083559C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
4. #26019879C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
42. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
66. C8×D4×C89C22semidirect
166. #13083559SD16semidirect
275. D356C2×SD16semidirect
288. #10623494C2×SD16semidirect
330. D4×SD16D89semidirect
343. C89#19763semidirect
347. D4×Q8C2×D89semidirect
354. #492C2×D89semidirect
368. #460C2×D89semidirect
382. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260320782
D4×#130835592
#260198792
#260197342
#260196612
#260196252
#260195902
#260194292
#260193682
#260193552
#260193232
#260190892
#260190742
D4×SD16×C892
#1976389