Finite Group Databasebeta

← #36543892

Subgroups — #36543892

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C22×D712—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151918—21no—
29#19151897—21no—
30#19151887—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151875C2211yescharacteristic, complemented
33#19151834—21no—
34#19151830—21no—
35#19151828—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151738—21no—
43#19151734—21no—
44#19151734—21no—
45#19151728C2211yescharacteristic, complemented
46#19151709—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—41no—
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—44no—
84C2×D712D411yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668003—21no—
91#15667992—21no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667988—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667982—41no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178#13083562—22no—
179#13083561—42no—
180#13083561—81no—
181#13083561—82no—
182D712—42no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—81no—
186D712SD1614yescomplemented
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—42no—
192C8×D89—81no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211SD16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—42no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—81no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356C2×SD1612yes—
270D356C2×SD1612yescomplemented
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—161no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×SD1612yescomplemented
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89#326411yescharacteristic
322C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C89#328811yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—42no—
326D89—161no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671D8911yescharacteristic, complemented
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—1781no—
361#476C2×D8911yescharacteristic
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461C2×D8911yescharacteristic
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—891no—
402C2×SD16—3564no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127—891no—
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—891no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—891no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—42no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—1782no—
512SD16—7121no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—894no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—14241no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—892no—
572D4—892no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—7121no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4#1566803912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—14241no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8SD16×D8912yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—14244no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915223211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4C2×#1566803911yescharacteristic
645C4#1915240011yescharacteristic
646C4#1915240711yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—3562no—
649C2—3562no—
650C2—14241no—
651C2—14241no—
652C2#2603172911yescharacteristic
653C2#2603195111yescharacteristic
654C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D712C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032073C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
18. #19152309C22semidirect
19. #19152263C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
32. #19151875C22semidirect
36. #19151799C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
45. #19151728C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
186. D712SD16semidirect
270. D356C2×SD16semidirect
284. C8×C89C2×SD16semidirect
335. #1671D89semidirect
343. C89#19763semidirect
351. #498C2×D89semidirect
385. #334C2×D89semidirect
386. #333C2×D89semidirect
387. #332C2×D89semidirect
616. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260320732
#260319512
D4×D7122
#260198812
#260197372
#260196642
#260195962
#260194292
#260193672
#260193562
#260193252
#260190882
#260190752
C89×#16712
#1976389