Finite Group Databasebeta

← #36543894

Subgroups — #36543894

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19151915—21no—
24#19151897—21no—
25#19151887—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875C2211yescharacteristic, complemented
29#19151831—21no—
30#19151826—21no—
31#19151824—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151750—21no—
38#19151747—21no—
39#19151735—21no—
40#19151730—21no—
41#19151730—21no—
42#19151728C2211yescharacteristic, complemented
43#19151709—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80D8×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011—21no—
85#15668003—21no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95#15667980—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—41no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—22no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175#13083561—42no—
176D712SD1614yescomplemented
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212SD16×C89—82no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—81no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356C2×SD1612yes—
267D356C2×SD1612yescomplemented
268D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—161no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×SD1612yescomplemented
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#326411yescharacteristic
323C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—42no—
327D89—42no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715D8911yescharacteristic, complemented
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—891no—
404C2×SD16—3564no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—3564no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—891no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—891no—
451C4⋊C8—1781no—
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—1782no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—894no—
518D8—3562no—
519D8—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—7121no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—14241no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569Q8—7122no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—892no—
581D4—892no—
582D4—892no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—14241no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8SD16×D8912yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14244no—
630C22—14244no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22#1915223311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915240211yescharacteristic
646C4#1915240411yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3562no—
650C2—3562no—
651C2—3562no—
652C2#2603173111yescharacteristic
653C2#2603194711yescharacteristic
654C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031927C2
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032075C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019366C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
18. #19152309C22semidirect
19. #19152263C22semidirect
27. #19151885C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
34. #19151795C22semidirect
42. #19151728C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
62. #492×C89C22semidirect
63. #492×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
176. D712SD16semidirect
267. D356C2×SD16semidirect
284. C8×C89C2×SD16semidirect
332. #1715D89semidirect
343. C89#19763semidirect
351. #498C2×D89semidirect
353. #492C2×D89semidirect
354. #492C2×D89semidirect
355. #486C2×D89semidirect
356. #486C2×D89semidirect
394. #322C2×D89semidirect
616. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260320752
#260319472
#260319272
#260197332
#260196582
#260196242
#260195902
#260194282
#260193662
#260193522
#260193212
#260190902
#260190772
C89×#17152
#1976389