Finite Group Databasebeta

← #36543895

Subgroups — #36543895

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152006—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151914—21no—
26#19151900—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151886—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151825—21no—
32#19151825—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic, complemented
35#19151795C2211yescharacteristic, complemented
36#19151749—21no—
37#19151749—21no—
38#19151736—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic, complemented
40#19151710—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C89—21no—
57D42×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—41no—
74C2×#13083562—44no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—44no—
125C2×D8×C89D411yescharacteristic
126C22×C8×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134#120×C89—41no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154#13083562—22no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083562—82no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89—41no—
182C24×C89—41no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211D8×C89SD1614yescomplemented
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89—82no—
232C23×C89—82no—
233C23×C89—82no—
234C23×C89—161no—
235C23×C89—161no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—82no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89C2×SD1612yes—
254D4×C89C2×SD1612yescomplemented
255D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89—161no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×SD1612yescomplemented
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—164no—
305C22×C89—164no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—42no—
322C2×C89—42no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89#326411yescharacteristic
326C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8D8911yescharacteristic
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—21no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42C2×D8911yescharacteristic
349D42C2×D8911yescharacteristic
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—21no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#459C2×D8911yescharacteristic
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—21no—
375#447—21no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C2×SD16—891no—
401C2×SD16—3564no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—44no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#120—41no—
432#120—41no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—1781no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#106—891no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466#102C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—41no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4D4×D8911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—1782no—
512SD16—7121no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—42no—
518D8—81no—
519D8#1308356214yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C42—1781no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8—7121no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4C2×#1308356212yes—
588D4C2×#1308356212yescomplemented
589D4#1566803612yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8C2×#1308356212yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4C22×#1308356211yescharacteristic
644C4C2×#1566803611yescharacteristic
645C4#1915239911yescharacteristic
646C4#1915240911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#2603173211yescharacteristic
653C2D4×#1308356211yescharacteristic
654C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalD4×D8×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033149C2semidirect
2. #26032076C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
17. #19152305C22semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
34. #19151795C22semidirect
35. #19151795C22semidirect
39. #19151728C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
211. D8×C89SD16semidirect
254. D4×C89C2×SD16semidirect
282. C8×C89C2×SD16semidirect
343. C89#19763semidirect
519. D8#13083562semidirect
588. D4C2×#13083562semidirect
616. C8C2×#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331492
#260320762
D4×#130835622
#260198782
#260197332
#260196592
#260196272
#260195912
#260194312
#260193682
#260193542
#260193222
#260190882
#260190762
D4×D8×C892
#1976389