Finite Group Databasebeta

← #36543896

Subgroups — #36543896

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
4#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C22×#13083559—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151895—21no—
27#19151888—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic, complemented
30#19151832—21no—
31#19151828—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151738—21no—
38#19151732—21no—
39#19151731—21no—
40#19151729C2211yescharacteristic, complemented
41#19151708—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—44no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89D411yescharacteristic
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#120×C89—41no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—82no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559SD1614yescomplemented
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C24×C89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205SD16×C89—22no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—81no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—161no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—82no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—81no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89C2×SD1612yescomplemented
249D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—161no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356C2×SD1612yes—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×SD1612yescomplemented
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—164no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57711yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—42no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89#326411yescharacteristic
324C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295D8911yescharacteristic, complemented
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42C2×D8911yescharacteristic
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#481—21no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—1781no—
361#476C2×D8911yescharacteristic
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—21no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—21no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#102—21no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—3564no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—41no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—21no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106C22⋊D8911yescharacteristic
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—1781no—
453#103C22⋊D8911yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—3561no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—22no—
509SD16—81no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—7121no—
514SD16—7122no—
515D8—894no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—891no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—3561no—
560C23—14241no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—892no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4SD16×D8912yescomplemented
589D4#1566803712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—892no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14244no—
630C22—1782no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4C2×#1566803711yescharacteristic
645C4#1915240111yescharacteristic
646C4#1915240411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—3562no—
651C2—14241no—
652C2#2603173311yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
654C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×#13083559C2
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033151C2semidirect
2. SD16×D356C2semidirect
4. #26019882C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019629C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3295C2semidirect
18. Q8×D356C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151971C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
28. #19151885C22semidirect
29. #19151878C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
40. #19151729C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #554×C89C22semidirect
58. #486×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
172. #13083559SD16semidirect
248. D4×C89C2×SD16semidirect
288. #10623494C2×SD16semidirect
329. #3295D89semidirect
343. C89#19763semidirect
346. #554C2×D89semidirect
356. #486C2×D89semidirect
368. #460C2×D89semidirect
382. C8×D4C2×D89semidirect
588. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331512
SD16×D3562
D4×#130835592
#260198822
#260197342
#260196582
#260196292
#260195932
#260194312
#260193672
#260193532
#260193242
#260190892
#260190742
C89×#32952
#1976389