Finite Group Databasebeta

← #36543898

Subgroups — #36543898

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152008—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151916—21no—
28#19151895—21no—
29#19151888—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151878C2211yescharacteristic, complemented
33#19151833—21no—
34#19151829—21no—
35#19151826—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151748—21no—
41#19151735—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44#19151729C2211yescharacteristic, complemented
45#19151708—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667932—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82D8×D89—44no—
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667982—41no—
96#15667980—41no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175#13083561—22no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—81no—
180#13083559SD1614yescomplemented
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—82no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—81no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—161no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270D356C2×SD1612yes—
271D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×SD1612yescomplemented
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C89#57611yescharacteristic
315C4×C89#57711yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#326411yescharacteristic
323C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—42no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622D8911yescharacteristic, complemented
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459C2×D8911yescharacteristic
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446—891no—
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334—891no—
386#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—3564no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—3564no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—1782no—
513SD16—7121no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—894no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—3562no—
528C2×C8—3562no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—14241no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—892no—
577D4—892no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4SD16×D8912yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—892no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8—1781no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—14244no—
628C22—14244no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915223011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915240011yescharacteristic
646C4#1915240711yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—3562no—
650C2—3562no—
651C2—14241no—
652C2#2603173511yescharacteristic
653C2#2603194111yescharacteristic
654C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033151C2semidirect
2. #26032070C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019734C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
18. Q8×D356C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
32. #19151878C22semidirect
37. #19151798C22semidirect
44. #19151729C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #554×C89C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
180. #13083559SD16semidirect
245. D4×C89C2×SD16semidirect
288. #10623494C2×SD16semidirect
340. #1622D89semidirect
343. C89#19763semidirect
346. #554C2×D89semidirect
354. #492C2×D89semidirect
368. #460C2×D89semidirect
386. #333C2×D89semidirect
390. Q8⋊C8C2×D89semidirect
393. D4⋊C8C2×D89semidirect
589. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331512
#260320702
#260319432
#260319242
#260198792
#260197342
#260196642
#260196302
#260195912
#260194342
#260193662
#260193572
#260190912
#260190732
C89×#16222
#1976389