Finite Group Databasebeta

← #36543900

Subgroups — #36543900

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C22×D712—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151889—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic, complemented
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic, complemented
35#19151834—21no—
36#19151830—21no—
37#19151828—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic, complemented
40#19151798C2211yescharacteristic, complemented
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151750—21no—
44#19151747—21no—
45#19151738—21no—
46#19151734—21no—
47#19151734—21no—
48#19151711—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—44no—
84C2×D712D411yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668004—21no—
93#15667992—21no—
94#15667992—41no—
95#15667990—41no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667982—41no—
102#15667982—41no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083563—82no—
180#13083562—42no—
181#13083561—42no—
182#13083561—81no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—42no—
186D712—81no—
187D712SD1614yescomplemented
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C8×D89—42no—
191C8×D89—81no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—22no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—82no—
268D356C2×SD1612yes—
269D356C2×SD1612yescomplemented
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—161no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89C2×SD1612yescomplemented
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89#326411yescharacteristic
322C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C89#328811yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—42no—
326D89—161no—
327D89—161no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688—891no—
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582D8911yescharacteristic, complemented
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460—891no—
368#460—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#442—1781no—
378C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—3564no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16D35611yescharacteristic
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#127—891no—
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106D35611yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—1781no—
453#103D35611yescharacteristic
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102D35611yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—3561no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4C2×D35611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—22no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—7121no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—894no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—7121no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×D35611yescharacteristic
531C2×C8C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—14241no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—7121no—
569Q8—7122no—
570D4—21no—
571D4—892no—
572D4—892no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—7121no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4#1566804012yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8SD16×D8912yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—14244no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22D4×D35611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4C2×#1566804011yescharacteristic
645C4#1915240311yescharacteristic
646C4#1915240511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—3562no—
649C2—3562no—
650C2—14241no—
651C2—14241no—
652C2#2603173711yescharacteristic
653C2SD16×D35611yescharacteristic
654C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D712C2
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
3. SD16×D356C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019736C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
25. #19151971C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
34. #19151879C22semidirect
39. #19151798C22semidirect
40. #19151798C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
51. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
187. D712SD16semidirect
269. D356C2×SD16semidirect
286. C8×C89C2×SD16semidirect
341. #1582D89semidirect
343. C89#19763semidirect
376. #446C2×D89semidirect
385. #334C2×D89semidirect
390. Q8⋊C8C2×D89semidirect
394. #322C2×D89semidirect
616. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260320782
SD16×D3562
D4×D7122
#260198802
#260197362
#260196622
#260196272
#260195942
#260194332
#260193702
#260193572
#260193272
#260190772
C89×#15822
#1976389