Finite Group Databasebeta

← #36543902

Subgroups — #36543902

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic
5#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151915—21no—
29#19151899—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic, complemented
33#19151879C2211yescharacteristic, complemented
34#19151831—21no—
35#19151826—21no—
36#19151824—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45#19151711—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—44no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668004—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98#15667980—41no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—81no—
176#13083562—82no—
177#13083561—22no—
178D712SD1614yescomplemented
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—81no—
214D8×C89—42no—
215D8×C89—81no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235C22×D89—161no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356C2×SD1612yes—
266D356C2×SD1612yescomplemented
267D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—161no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×SD1612yescomplemented
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—164no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#19763—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#326411yescharacteristic
323C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#328811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—42no—
327D89—42no—
328#3384—891no—
329#3295—891no—
330D4×SD16—891no—
331D4×D8—891no—
332#1715—891no—
333#1688D8911yescharacteristic, complemented
334#1677—891no—
335#1671—891no—
336#1665—891no—
337#1639—891no—
338#1629—891no—
339#1627—891no—
340#1622—891no—
341#1582—891no—
342#1580—891no—
343C89#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1781no—
345C22×D8—1781no—
346#554—891no—
347D4×Q8—891no—
348D42—891no—
349D42—891no—
350#501—1781no—
351#498—891no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#492—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#481—1781no—
358#478—1781no—
359#476—891no—
360#476—891no—
361#476—1781no—
362#474—891no—
363#466—1781no—
364#465—1781no—
365#465—1781no—
366#461—891no—
367#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#450—1781no—
372#450—1781no—
373#448—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#442—1781no—
378C4×SD16—891no—
379C4×D8—891no—
380C8×D4—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C2×#102—1781no—
384#334—891no—
385#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#333—891no—
387#332—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393D4⋊C8—891no—
394#322—891no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—3564no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—3564no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#125—1781no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432#120—3561no—
433C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443#106—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—891no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—21no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C24—3561no—
475C24—3561no—
476C2×Q8—3561no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—1782no—
513SD16—7122no—
514SD16—7121no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—894no—
518D8—3562no—
519D8—3562no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42C23×D8911yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—14241no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—7122no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—7121no—
569Q8—7122no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—892no—
581D4—892no—
582D4—892no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—14241no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C8SD16×D8912yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14244no—
630C22—14244no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22#1915223211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C4#1915240211yescharacteristic
646C4#1915240811yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3562no—
650C2—3562no—
651C2—3562no—
652C2#2603173911yescharacteristic
653C2#2603194311yescharacteristic
654C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031927C2
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19763
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032079C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019878C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019628C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1688C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
24. #19151970C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
33. #19151879C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #460×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
178. D712SD16semidirect
266. D356C2×SD16semidirect
284. C8×C89C2×SD16semidirect
333. #1688D89semidirect
343. C89#19763semidirect
367. #460C2×D89semidirect
368. #460C2×D89semidirect
376. #446C2×D89semidirect
385. #334C2×D89semidirect
388. #331C2×D89semidirect
389. #331C2×D89semidirect
616. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260320792
#260319432
#260319272
#260198782
#260196602
#260196282
#260195922
#260194322
#260193692
#260193532
#260193232
#260190862
#260190752
C89×#16882
#1976389