Finite Group Databasebeta

← #36543903

Subgroups — #36543903

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151950—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151897—21no—
29#19151891—21no—
30#19151880—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151830—21no—
34#19151829—21no—
35#19151803—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151748—21no—
41#19151747—21no—
42#19151738—21no—
43#19151737—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151701—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—44no—
80C2×#13083561D411yescharacteristic
81SD16×D89—44no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668003—41no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—41no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—21no—
140#106×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—42no—
165#13083562—22no—
166#13083562—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173#13083561SD1614yescomplemented
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205SD16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—82no—
233Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
234D4×C89—21no—
235D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356C2×SD1612yes—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651D8911yescharacteristic, complemented
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—1781no—
343#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—891no—
425#106—891no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—894no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547Q8SD16×D8912yescomplemented
548D4—21no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4#1566803912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—892no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4C2×#1566803911yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2603174011yescharacteristic
615C2#2603194611yescharacteristic
616C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033172C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
18. #19152327C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
26. #19151950C22semidirect
31. #19151880C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
45. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
173. #13083561SD16semidirect
233. Q8×C89C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
319. #1651D89semidirect
324. C89#19764semidirect
333. #498C2×D89semidirect
343. #475C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
372. Q8⋊C8C2×D89semidirect
547. Q8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331722
#260328942
#260319512
D4×#130835612
#260198772
#260197272
#260196782
#260196392
#260196022
#260195122
#260194332
#260193512
#260190852
#260190672
C89×#16512
#1976489