Finite Group Databasebeta

← #36543905

Subgroups — #36543905

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic
12#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151949—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic, complemented
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151897—21no—
30#19151891—21no—
31#19151884—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151826—21no—
35#19151824—21no—
36#19151804—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151747—21no—
43#19151735—21no—
44#19151735—21no—
45#19151725C2211yescharacteristic, complemented
46#19151701—21no—
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79SD16×D89—44no—
80SD16×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—22no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—81no—
174#13083561—42no—
175#13083561SD1614yescomplemented
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356C2×SD1612yes—
253D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—42no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666D8911yescharacteristic, complemented
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492C2×D8911yescharacteristic
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—1781no—
343#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—3561no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—3561no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—1782no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545Q8—7122no—
546Q8—7122no—
547Q8SD16×D8912yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—892no—
554D4—892no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—892no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240411yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—3562no—
614C2#2603174211yescharacteristic
615C2#2603194511yescharacteristic
616C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033172C2semidirect
2. #26032895C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019516C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
12. #26019347C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
18. #19152327C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
27. #19151949C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
45. #19151725C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
175. #13083561SD16semidirect
230. Q8×C89C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
317. #1666D89semidirect
324. C89#19764semidirect
343. #475C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
366. #334C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
547. Q8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331722
#260328952
#260319472
#260319432
#260198722
#260197232
#260196762
#260196402
#260195162
#260195142
#260194322
#260193472
#260190872
#260190622
C89×#16662
#1976489