Finite Group Databasebeta

← #36543906

Subgroups — #36543906

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151947—21no—
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151890—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151882—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151825—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151736—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41#19151698—21no—
42#19151689—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—44no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562SD1614yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C24×C89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199SD16×C89—22no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—82no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89C2×SD1612yes—
242D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×SD1612yescomplemented
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—164no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—42no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16D8911yescharacteristic
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—21no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492C2×D8911yescharacteristic
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474—891no—
345#465—21no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#450—21no—
354#450—1781no—
355#448—21no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—891no—
423#106—3561no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103C22⋊D8911yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—894no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C42—21no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—892no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—1781no—
547Q8—7122no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D8912yes—
558D4#1566803812yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—892no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4C2×#1566803811yescharacteristic
609C4#1915240411yescharacteristic
610C4#1915240911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2603174311yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
616C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033173C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019515C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
158. #13083562SD16semidirect
267. Dic178C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
324. C89#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331732
#260328922
D4×#130835622
#260198722
#260197222
#260196752
#260196392
#260195972
#260195152
#260195132
#260194312
#260193462
#260190892
#260190642
D4×SD16×C892
#1976489