Finite Group Databasebeta

← #36543909

Subgroups — #36543909

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic
4#26031947C211yesmaximal, characteristic
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19151947—21no—
24#19151901—21no—
25#19151892—21no—
26#19151881—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic, complemented
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151824—21no—
31#19151824—21no—
32#19151802—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151747—21no—
39#19151747—21no—
40#19151735—21no—
41#19151735—21no—
42#19151728C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79SD16×D89—44no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083563SD1614yescomplemented
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—81no—
208SD16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356C2×SD1612yes—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×SD1612yescomplemented
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yescomplemented
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—42no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714D8911yescharacteristic, complemented
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#492C2×D8911yescharacteristic
336#487—1781no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—3564no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1781no—
422#106—41no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—891no—
436#103—891no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—41no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—894no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—1782no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—3561no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—892no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547Q8—7122no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—892no—
554D4—892no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8SD16×D8912yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22#1915223311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240411yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—3562no—
614C2#2603174611yescharacteristic
615C2#2603194711yescharacteristic
616C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1714C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1714D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033178C2semidirect
2. #26032891C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019512C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1714C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
27. #19151880C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
42. #19151728C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
64. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
168. #13083563SD16semidirect
267. Dic178C2×SD16semidirect
272. C8×C89C2×SD16semidirect
313. #1714D89semidirect
324. C89#19764semidirect
332. #500C2×D89semidirect
333. #498C2×D89semidirect
337. #487C2×D89semidirect
375. #322C2×D89semidirect
585. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331782
#260328912
#260319472
#260197212
#260196722
#260196382
#260195972
#260195122
#260194282
#260193452
#260190902
#260190662
C89×#17142
#1976489