Finite Group Databasebeta

← #36543911

Subgroups — #36543911

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
4#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151893—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151829—21no—
31#19151828—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151748—21no—
38#19151738—21no—
39#19151737—21no—
40#19151729C2211yescharacteristic, complemented
41#19151696—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—44no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80SD16×D89—44no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—41no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125#125×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561SD1614yescomplemented
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—22no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—41no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—82no—
235Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
236D4×C89—21no—
237D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356C2×SD1612yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3386—891no—
310#3359D8911yescharacteristic, complemented
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—21no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—21no—
342#475—891no—
343#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—21no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#440—1781no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—3561no—
425#106—1781no—
426#106C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103C22⋊D8911yescharacteristic
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—894no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—7122no—
547Q8SD16×D8912yescomplemented
548D4—21no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4#1566803712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—892no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4C2×#1566803711yescharacteristic
609C4#1915240411yescharacteristic
610C4#1915240611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2603174811yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
616C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033169C2semidirect
4. #26019876C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019515C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3359C2semidirect
21. #19152001C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
40. #19151729C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
171. #13083561SD16semidirect
235. Q8×C89C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
310. #3359D89semidirect
324. C89#19764semidirect
327. #557C2×D89semidirect
337. #487C2×D89semidirect
343. #475C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
547. Q8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
SD16×D3562
D4×#130835612
#260198762
#260197262
#260196722
#260196392
#260196002
#260195152
#260195142
#260194292
#260193482
#260190892
#260190622
C89×#33592
#1976489