Finite Group Databasebeta

← #36543912

Subgroups — #36543912

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D356C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019434C211yesmaximal, characteristic
13#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949—21no—
28#19151949C2211yescharacteristic, complemented
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151896—21no—
31#19151891—21no—
32#19151884—21no—
33#19151884C2211yescharacteristic, complemented
34#19151883C2211yescharacteristic, complemented
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151828—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151750—21no—
46#19151739—21no—
47#19151738—21no—
48#19151728C2211yescharacteristic, complemented
49#19151699—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083563C2211yescharacteristic
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—44no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083561—21no—
82SD16×D89—44no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668011—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668003—21no—
92#15668003—41no—
93#15667992—21no—
94#15667992—41no—
95#15667991—21no—
96#15667989—41no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667982—41no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—41no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—41no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667922—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—22no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—81no—
177#13083563—81no—
178#13083562—42no—
179#13083561—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89SD1614yescomplemented
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—42no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
229D4×C89—21no—
230D4×C89C2×SD1612yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89C2×SD1612yescomplemented
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—3564no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16D35611yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—891no—
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—891no—
423#106—3561no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106D35611yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103D35611yescharacteristic
442#102—891no—
443#102—3561no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102D35611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16#1308356314yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545Q8—7122no—
546Q8—7122no—
547Q8C2×#1308356312yescomplemented
548D4—21no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4C2×#1308356312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C22×D35611yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8C2×#1308356312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×D35611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C22×#1308356311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C4#1915241011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2603174911yescharacteristic
615C2D4×#1308356311yescharacteristic
616C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033171C2semidirect
2. #26032895C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019518C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
13. #26019351C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
18. #19152327C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
28. #19151949C22semidirect
33. #19151884C22semidirect
34. #19151883C22semidirect
48. #19151728C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
206. SD16×C89SD16semidirect
228. Q8×C89C2×SD16semidirect
274. C8×C89C2×SD16semidirect
323. SD16⋊C8D89semidirect
324. C89#19764semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
365. #335C2×D89semidirect
372. Q8⋊C8C2×D89semidirect
375. #322C2×D89semidirect
492. SD16#13083563semidirect
547. Q8C2×#13083563semidirect
585. C8C2×#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331712
#260328952
D4×#130835632
SD16×D3562
#260198742
#260197252
#260196752
#260196422
#260196002
#260195182
#260195172
#260194342
#260193512
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1976489