Finite Group Databasebeta

← #36543913

Subgroups — #36543913

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152008—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151948—21no—
27#19151948C2211yescharacteristic, complemented
28#19151895—21no—
29#19151893—21no—
30#19151883—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic, complemented
32#19151883C2211yescharacteristic, complemented
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151826—21no—
35#19151826—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151750—21no—
42#19151735—21no—
43#19151735—21no—
44#19151729C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151696—21no—
47C4×#13083561—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80SD16×D89—44no—
81SD16×D89—44no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667992—41no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—41no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135#125×C89—41no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083562—81no—
172#13083562—81no—
173#13083561—22no—
174#13083561—42no—
175#13083561SD1614yescomplemented
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—41no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356C2×SD1612yes—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—42no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626D8911yescharacteristic, complemented
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460C2×D8911yescharacteristic
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—891no—
423#106—891no—
424#106—3561no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—891no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—7121no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—894no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—7122no—
546Q8—7122no—
547Q8SD16×D8912yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—892no—
554D4—892no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—892no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240511yescharacteristic
610C4#1915240711yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—3562no—
614C2#2603175011yescharacteristic
615C2#2603194111yescharacteristic
616C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033169C2semidirect
2. #26032890C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019518C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
27. #19151948C22semidirect
31. #19151883C22semidirect
32. #19151883C22semidirect
44. #19151729C22semidirect
45. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #557×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. Q8⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083561SD16semidirect
232. Q8×C89C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
321. #1626D89semidirect
324. C89#19764semidirect
327. #557C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
371. Q8⋊C8C2×D89semidirect
372. Q8⋊C8C2×D89semidirect
547. Q8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
#260328902
#260319432
#260198732
#260197222
#260196742
#260196402
#260195982
#260195182
#260194282
#260190912
#260190672
C89×#16262
#1976489