Finite Group Databasebeta

← #36543914

Subgroups — #36543914

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17C22×#13083562—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic, complemented
27#19151947—21no—
28#19151900—21no—
29#19151892—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic, complemented
31#19151884C2211yescharacteristic, complemented
32#19151881—21no—
33#19151825—21no—
34#19151825—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151736—21no—
43#19151736—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151695—21no—
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—44no—
78C2×#13083562—44no—
79C2×#13083562D411yescharacteristic
80C2×#13083562D411yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667989—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—41no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158#13083562—22no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083562—81no—
167#13083562SD1614yescomplemented
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89C2×SD1612yes—
239D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×SD1612yescomplemented
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—164no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—42no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639D8911yescharacteristic
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22×D8911yescharacteristic
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—891no—
423#106—891no—
424#106—3561no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482SD16—42no—
483SD16—894no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C42—3561no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—892no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547Q8—7122no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D8912yes—
558D4#1566803612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—892no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4C2×#1566803611yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2603175111yescharacteristic
615C2#2603194611yescharacteristic
616C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033177C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019517C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
26. #19151948C22semidirect
30. #19151884C22semidirect
31. #19151884C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
167. #13083562SD16semidirect
267. Dic178C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
324. C89#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331772
#260328892
D4×#130835622
#260198732
#260197232
#260196732
#260196392
#260195992
#260195172
#260193452
#260190852
#260190612
C89×#16392
#1976489