Finite Group Databasebeta

← #36543916

Subgroups — #36543916

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152006—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151900—21no—
30#19151892—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic, complemented
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151830—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151747—21no—
43#19151739—21no—
44#19151738—21no—
45#19151725C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47#19151695—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—44no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—21no—
82SD16×D89—44no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—41no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667989—41no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667982—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—41no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083562SD1614yescomplemented
176#13083561—42no—
177#13083561—42no—
178#13083561—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×SD1612yescomplemented
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494C2×SD1612yescomplemented
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686—891no—
315#1679D8911yescharacteristic, complemented
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492—891no—
336#487—1781no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—891no—
343#475—1781no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#460—891no—
352#460—891no—
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#335—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—891no—
423#106—891no—
424#106—3561no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—3561no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8—7121no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—894no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—1782no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—3561no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—1781no—
544Q8—1781no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547Q8—7122no—
548D4—21no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4SD16×D8912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—892no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—1781no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—14244no—
592C22—1782no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240511yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2603175311yescharacteristic
615C2#2603194511yescharacteristic
616C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033177C2semidirect
2. #26032891C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019516C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
18. #19152323C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
31. #19151884C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
45. #19151725C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
175. #13083562SD16semidirect
267. Dic178C2×SD16semidirect
276. #10623494C2×SD16semidirect
315. #1679D89semidirect
324. C89#19764semidirect
337. #487C2×D89semidirect
366. #334C2×D89semidirect
368. #332C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331772
#260328912
#260319512
D4×#130835632
#260198762
#260197272
#260196402
#260196012
#260195162
#260195132
#260194302
#260193492
#260190872
#260190642
C89×#16792
#1976489