Finite Group Databasebeta

← #36543917

Subgroups — #36543917

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic, complemented
27#19151947—21no—
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151899—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic, complemented
32#19151882—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151826—21no—
35#19151824—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151802—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151747—21no—
43#19151735—21no—
44#19151735—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151700—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79SD16×D89—44no—
80SD16×D89—44no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668004—21no—
89#15668002—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—41no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563SD1614yescomplemented
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—81no—
174#13083561—22no—
175#13083561—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—161no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356C2×SD1612yes—
253D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178C2×SD1612yescomplemented
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89C2×SD1612yescomplemented
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19764—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89#328911yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—42no—
309#3386—891no—
310#3359—891no—
311D4×SD16—891no—
312D4×SD16—891no—
313#1714—891no—
314#1686D8911yescharacteristic, complemented
315#1679—891no—
316#1673—891no—
317#1666—891no—
318#1651—891no—
319#1651—891no—
320#1639—891no—
321#1626—891no—
322#1582—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1781no—
326C22×SD16—1781no—
327#557—891no—
328D4×Q8—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#501—1781no—
332#500—891no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#492C2×D8911yescharacteristic
336#487—891no—
337#487—1781no—
338#486—891no—
339#478—1781no—
340#477—1781no—
341#475—891no—
342#475—1781no—
343#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#474—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—1781no—
351#460—891no—
352#460C2×D8911yescharacteristic
353#450—1781no—
354#450—1781no—
355#448—1781no—
356#448—1781no—
357#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—891no—
359#440—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×SD16—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#334—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—3564no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127C22×D8911yescharacteristic
402#125—3561no—
403#125—1781no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—3561no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—891no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—3561no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—21no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3562no—
491SD16—1782no—
492SD16—7121no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—3561no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—892no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1781no—
546Q8—7122no—
547Q8—7122no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—892no—
554D4—892no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8SD16×D8912yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—1782no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—3562no—
614C2#2603175411yescharacteristic
615C2#2603194311yescharacteristic
616C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19764
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033175C2semidirect
2. #26032893C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019678C2semidirect
7. #26019642C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019516C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
18. #19152326C22semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
26. #19151950C22semidirect
31. #19151884C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
170. #13083563SD16semidirect
267. Dic178C2×SD16semidirect
272. C8×C89C2×SD16semidirect
314. #1686D89semidirect
324. C89#19764semidirect
343. #475C2×D89semidirect
357. #446C2×D89semidirect
365. #335C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
585. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331752
#260328932
#260319472
#260319432
#260198712
#260196782
#260196422
#260195992
#260195162
#260195142
#260194322
#260193462
#260190862
#260190632
C89×#16862
#1976489