Finite Group Databasebeta

← #36543919

Subgroups — #36543919

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032070C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151916—21no—
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151883—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic, complemented
31#19151829—21no—
32#19151828—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151748—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151345C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89—21no—
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—82no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89SD1614yescomplemented
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89—81no—
226Q8×C89—161no—
227Q8×C89C2×SD1612yes—
228D4×C89—21no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356#13712yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89C2×SD1612yes—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—164no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C89C2×#13711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#326611yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3385D8911yescharacteristic, complemented
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#554C2×D8911yescharacteristic
320D4×Q8—891no—
321D42—891no—
322#501—21no—
323#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#481—1781no—
331#479—21no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—1781no—
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—21no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460—891no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—891no—
350#440—21no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#102—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3564no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#120—3561no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106C22⋊D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—3561no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—3561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—1782no—
475SD16—7121no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478SD16#1308356114yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7122no—
531Q8C2×#1308356112yes—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4C2×#1308356112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8C2×#1308356112yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—14244no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4C22×#1308356111yescharacteristic
592C4#137×D8911yescharacteristic
593C4#1915240611yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3562no—
597C2—14241no—
598C2#2603175611yescharacteristic
599C2D4×#1308356111yescharacteristic
600C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3385C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#3385D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019724C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019648C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019415C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3385C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
30. #19151883C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
49. #19151345C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. Q82×C89C22semidirect
59. #500×C89C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
192. SD16×C89SD16semidirect
301. #3385D89semidirect
316. C89#19765semidirect
318. Q82C2×D89semidirect
323. #500C2×D89semidirect
332. #477C2×D89semidirect
348. #446C2×D89semidirect
478. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260320702
SD16×D3562
#260198752
#260197242
#260196702
#260196482
#260196292
#260194592
#260194152
#260193672
#260193302
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33852
#1976589