Finite Group Databasebeta

← #36543920

Subgroups — #36543920

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019369C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151948C2211yescharacteristic, complemented
28#19151915—21no—
29#19151903—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic, complemented
36#19151877—21no—
37#19151826—21no—
38#19151826—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151750—21no—
43#19151735—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151701—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668003—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667988—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—41no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083562—42no—
168#13083562—81no—
169#13083562—81no—
170#13083562—82no—
171#13083561SD1614yescomplemented
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—81no—
223Q8×C89C2×SD1612yes—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356C2×SD1612yes—
246D356#13712yes—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—82no—
258Dic178—81no—
259Dic178—161no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C2×SD1612yes—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—164no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89#326611yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—42no—
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678D8911yescharacteristic, complemented
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82—891no—
319#554—891no—
320D4×Q8—891no—
321D42—891no—
322#501—1781no—
323#500—891no—
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#487—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#476—1781no—
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#102—1781no—
357#335—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#333—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#332—891no—
362#331C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—3561no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#120—3561no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407#107—21no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—3561no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—3561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—42no—
472SD16—894no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478SD16—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—14241no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—14241no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—7122no—
530Q8—7121no—
531Q8SD16×D8912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—892no—
538D4—892no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—14241no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—892no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—14244no—
578C22—1782no—
579C22—1782no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#137×D8911yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915240511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3562no—
597C2—3562no—
598C2#2603175711yescharacteristic
599C2#2603194511yescharacteristic
600C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033161C2semidirect
2. Q8×#13083563C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019415C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
27. #19151948C22semidirect
35. #19151884C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
171. #13083561SD16semidirect
307. #1678D89semidirect
316. C89#19765semidirect
332. #477C2×D89semidirect
349. C8×Q8C2×D89semidirect
358. #334C2×D89semidirect
360. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331612
Q8×#130835632
#260320752
#260319432
#260198732
#260197232
#260196502
#260196282
#260194602
#260194152
#260193692
#260193292
#260190872
#260190622
C89×#16782
#1976589