Finite Group Databasebeta

← #36543921

Subgroups — #36543921

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151995—21no—
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic, complemented
26#19151902—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151886—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic, complemented
32#19151881—21no—
33#19151878—21no—
34#19151825—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151736—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41#19151698—21no—
42SD16×Dic89—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562—44no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—41no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—82no—
158#13083562SD1614yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C24×C89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—22no—
196SD16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89C2×SD1612yes—
234D4×C89#13712yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—81no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C2×SD1612yes—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—164no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89C2×#13711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—42no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326611yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295D8911yescharacteristic
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82—891no—
319#554C2×D8911yescharacteristic
320D4×Q8—891no—
321D42C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#500—891no—
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#487—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#481—21no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—1781no—
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—21no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—21no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3564no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—3561no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106C22⋊D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—894no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—7122no—
478SD16—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—14241no—
529Q8—1781no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D8912yes—
542D4#1566804212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—892no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566804211yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2603175811yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
600C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019459C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151996C22semidirect
25. #19151948C22semidirect
27. #19151890C22semidirect
31. #19151883C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
158. #13083562SD16semidirect
316. C89#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
SD16×Dic1782
D4×#130835622
#260198732
#260197222
#260196652
#260196492
#260196272
#260194592
#260194162
#260193682
#260193292
#260190892
#260190642
C89×#32952
#1976589