Finite Group Databasebeta

← #36543922

Subgroups — #36543922

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
5#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151918—21no—
29#19151904—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151886—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic, complemented
34#19151882—21no—
35#19151877—21no—
36#19151828—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151750—21no—
43#19151739—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151697—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—44no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083561—41no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—41no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083563SD1614yescomplemented
172#13083562—22no—
173#13083561—82no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—81no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248D356C2×SD1612yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—82no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89C2×SD1612yes—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—164no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#326611yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675D8911yescharacteristic, complemented
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82—891no—
319#554—891no—
320D4×Q8—891no—
321D42—891no—
322#501—1781no—
323#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460—891no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—1781no—
357#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#334—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3564no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—3561no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#120—3561no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1781no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—3561no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—3561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—894no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—14241no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—1781no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4#1566804412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8SD16×D8912yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—14244no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566804411yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3562no—
597C2—14241no—
598C2#2603175911yescharacteristic
599C2#2603195111yescharacteristic
600C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26033107C2semidirect
5. #26019875C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1675C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
26. #19151948C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
33. #19151884C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #333×C89C22semidirect
171. #13083563SD16semidirect
308. #1675D89semidirect
316. C89#19765semidirect
323. #500C2×D89semidirect
357. #335C2×D89semidirect
359. #333C2×D89semidirect
360. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331072
#260320732
D4×#130835632
#260198752
#260197252
#260196712
#260196302
#260194602
#260194162
#260193672
#260193312
#260190882
#260190632
C89×#16752
#1976589