Finite Group Databasebeta

← #36543928

Subgroups — #36543928

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019366C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152004—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151915—21no—
28#19151905—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic, complemented
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151885—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151883—21no—
35#19151883C2211yescharacteristic, complemented
36#19151875—21no—
37#19151826—21no—
38#19151824—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151696—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75SD16×D89—44no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667980—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—41no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083561SD1614yescomplemented
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199SD16×C89—82no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89—161no—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356C2×SD1612yes—
249D356#13712yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—161no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259Dic178—81no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C2×SD1612yes—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—164no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89C2×#13711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89#326611yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—42no—
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623D8911yescharacteristic, complemented
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#554—891no—
320D4×Q8—891no—
321D42—891no—
322#501—1781no—
323#500—891no—
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic
328#487—891no—
329#486—891no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#476—1781no—
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#102—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#120—3561no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—3561no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—3561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—894no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—14241no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7122no—
530Q8—7121no—
531Q8SD16×D8912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—892no—
538D4—892no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—14241no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—892no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—14244no—
578C22—1782no—
579C22—1782no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#137×D8911yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3562no—
597C2—3562no—
598C2#2603176511yescharacteristic
599C2#2603194111yescharacteristic
600C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033158C2semidirect
2. Q8×#13083561C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1623C2semidirect
21. #19152001C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
29. #19151893C22semidirect
35. #19151883C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. Q82×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. Q8⋊C8×C89C22semidirect
167. #13083561SD16semidirect
313. #1623D89semidirect
316. C89#19765semidirect
318. Q82C2×D89semidirect
360. #333C2×D89semidirect
363. Q8⋊C8C2×D89semidirect
364. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
Q8×#130835612
#260320792
#260319432
#260198722
#260197222
#260196662
#260196502
#260196302
#260194622
#260194192
#260193662
#260190912
#260190672
C89×#16232
#1976589