Finite Group Databasebeta

← #36543929

Subgroups — #36543929

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151914—21no—
28#19151908—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151882—21no—
34#19151876—21no—
35#19151825—21no—
36#19151825—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151695—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—44no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—41no—
84#15668003—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—41no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155#13083562—22no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083562SD1614yescomplemented
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C24×C89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203SD16×C89—82no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—161no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232D4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—81no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C2×SD1612yes—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—164no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—42no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326611yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629D8911yescharacteristic
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82—891no—
319#554—891no—
320D4×Q8—891no—
321D42C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#500—891no—
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic
328#487—891no—
329#486—891no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#476C2×D8911yescharacteristic
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460—891no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#102—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—3561no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—3561no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471SD16—82no—
472SD16—894no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—892no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—14241no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D8912yes—
542D4#1566804112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—14241no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—892no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566804111yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2603176611yescharacteristic
599C2#2603194611yescharacteristic
600C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26033107C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
17. #19152328C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
29. #19151894C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
161. #13083562SD16semidirect
316. C89#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260331072
#260320762
D4×#130835622
#260198722
#260197232
#260196672
#260196492
#260196292
#260194612
#260194202
#260193282
#260190852
#260190612
C89×#16292
#1976589