Finite Group Databasebeta

← #36543930

Subgroups — #36543930

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151995—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151886—21no—
36#19151883C2211yescharacteristic, complemented
37#19151881—21no—
38#19151879—21no—
39#19151830—21no—
40#19151827—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151747—21no—
46#19151739—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48#19151700—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50SD16×Dic89—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563—44no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668004—21no—
88#15667991—21no—
89#15667990—41no—
90#15667989—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—41no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083563—82no—
172#13083563SD1614yescomplemented
173#13083561—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248D356C2×SD1612yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256Dic178—81no—
257Dic178—81no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89C2×SD1612yes—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—164no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89C2×#13711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19765—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#326611yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3385—891no—
302Q8×SD16—891no—
303#3295—891no—
304D4×SD16—891no—
305#1714—891no—
306#1686—891no—
307#1678—891no—
308#1675—891no—
309#1671—891no—
310#1643—891no—
311#1637—891no—
312#1629—891no—
313#1623—891no—
314#1582D8911yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1781no—
318Q82—891no—
319#554—891no—
320D4×Q8—891no—
321D42—891no—
322#501—1781no—
323#500—891no—
324#498—891no—
325#498—1781no—
326#492—891no—
327#492—891no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#476—1781no—
337#475—891no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#465—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#460—891no—
344#460—891no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#448—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—1781no—
357#335—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#333—891no—
360#333—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×SD16—3564no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16D35611yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—3561no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389#127—891no—
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#120—3561no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106D35611yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103D35611yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102D35611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—3561no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—22no—
472SD16—894no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478SD16—7121no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×D35611yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—14241no—
528Q8—1781no—
529Q8—7121no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4#1566804512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—14241no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×D35611yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8SD16×D8912yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—14244no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×D35611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1782no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566804511yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915241011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3562no—
597C2—14241no—
598C2#2603176711yescharacteristic
599C2SD16×D35611yescharacteristic
600C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19765
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033164C2semidirect
2. SD16×Dic178C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019651C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
27. #19151949C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
36. #19151883C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
172. #13083563SD16semidirect
314. #1582D89semidirect
316. C89#19765semidirect
348. #446C2×D89semidirect
358. #334C2×D89semidirect
364. Q8⋊C8C2×D89semidirect
367. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331642
SD16×Dic1782
#260320782
D4×#130835632
#260198742
#260197242
#260196692
#260196512
#260196282
#260194622
#260194202
#260193702
#260193322
#260190662
C89×#15822
#1976589