Finite Group Databasebeta

← #36543936

Subgroups — #36543936

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic
4#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151927—21no—
26#19151915—21no—
27#19151898—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151824—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151758—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#106×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667994—41no—
80#15667991—21no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667944—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083564—81no—
156#13083562—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559SD1614yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356C2×SD1612yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—161no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494C2×SD1612yes—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19766—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C89#328911yescharacteristic
297D89—42no—
298#3384—891no—
299#3335—891no—
300#3298D8911yescharacteristic, complemented
301#3283—891no—
302#1716—891no—
303#1690—891no—
304#1679—891no—
305#1671—891no—
306#1671—891no—
307#1654—891no—
308#1651—891no—
309#1643—891no—
310#1635—891no—
311#1582—891no—
312#1580—891no—
313C89#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#554—891no—
316D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#547—891no—
318#547C2×D8911yescharacteristic
319#501—1781no—
320#498—891no—
321#498—891no—
322#498—891no—
323#494—891no—
324#487—891no—
325#487C2×D8911yescharacteristic
326#483—21no—
327#483—1781no—
328#481—1781no—
329#478—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#475C2×D8911yescharacteristic
335#474—891no—
336#467—1781no—
337#465—21no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#452—1781no—
343#452—1781no—
344#448—21no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—1781no—
353C2×#103—21no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364#322—891no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—21no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×D8—891no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—3561no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—21no—
394#121—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—3561no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106C22⋊D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—3562no—
468Q16—7121no—
469SD16—41no—
470SD16—81no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473D8—894no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—7121no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—892no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4SD16×D8912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—892no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—1782no—
574C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
586C4#1915239611yescharacteristic
587C4#1915240411yescharacteristic
588C4#1915240911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—3562no—
592C2#2603177311yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
594C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031970C2
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19766
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
4. #26019887C2semidirect
5. #26019744C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019458C2semidirect
12. #26019403C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3298C2semidirect
158. #13083559SD16semidirect
300. #3298D89semidirect
313. C89#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260326112
#260319702
#260198872
#260197442
#260196722
#260196272
#260196252
#260195342
#260195152
#260194582
#260194032
#260190892
#260190742
C89×#32982
#1976689