Finite Group Databasebeta

← #36543938

Subgroups — #36543938

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152004—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151927—21no—
27#19151926—21no—
28#19151918—21no—
29#19151898—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885—21no—
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151830—21no—
37#19151829—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151757—21no—
42#19151737—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151708—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51C2×#15667936—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15667997—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083563—42no—
163#13083561—41no—
164#13083561—81no—
165#13083559SD1614yescomplemented
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199SD16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89C2×SD1612yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—82no—
248D356C2×SD1612yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—161no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494C2×SD1612yes—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19766—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296D89—42no—
297D89—81no—
298#3384—891no—
299#3335—891no—
300#3298—891no—
301#3283—891no—
302#1716—891no—
303#1690—891no—
304#1679—891no—
305#1671—891no—
306#1671—891no—
307#1654—891no—
308#1651D8911yescharacteristic, complemented
309#1643—891no—
310#1635—891no—
311#1582—891no—
312#1580—891no—
313C89#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#554—891no—
316D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#547—891no—
318#547—891no—
319#501—1781no—
320#498—891no—
321#498—891no—
322#498C2×D8911yescharacteristic
323#494—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#483—1781no—
327#483—1781no—
328#481—1781no—
329#478—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#475C2×D8911yescharacteristic
335#474—891no—
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#452—1781no—
343#452—1781no—
344#448—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C2×#106—1781no—
353C2×#103—1781no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#322—891no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—21no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—891no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—3561no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—3561no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—3562no—
468Q16—7121no—
469SD16—42no—
470SD16—3562no—
471SD16—3561no—
472SD16—7121no—
473D8—894no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—7121no—
526D4—21no—
527D4—892no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4SD16×D8912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—892no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—1782no—
574C22#1915223011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
586C4#1915239411yescharacteristic
587C4#1915240411yescharacteristic
588C4#1915240711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—3562no—
591C2—7121no—
592C2#2603177511yescharacteristic
593C2#2603194111yescharacteristic
594C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031969C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19766
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032612C2semidirect
3. #26032117C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019625C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019462C2semidirect
12. #26019405C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
165. #13083559SD16semidirect
308. #1651D89semidirect
313. C89#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260326122
#260321172
#260319692
#260198842
#260197442
#260196742
#260196262
#260196252
#260195332
#260194622
#260194052
#260190912
#260190732
C89×#16512
#1976689