Finite Group Databasebeta

← #36543945

Subgroups — #36543945

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031974C211yesmaximal, characteristic
5#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151927—21no—
30#19151915—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151826—21no—
40#19151824—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151804C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151762—21no—
45#19151762—21no—
46#19151735—21no—
47#19151711—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668004—21no—
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—41no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—42no—
167Dic356—81no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083562—81no—
171D712SD1614yescomplemented
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—41no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356C2×SD1612yes—
241D356C2×SD1612yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89C2×SD1612yes—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19766—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296D89—42no—
297D89—42no—
298#3384—891no—
299#3335—891no—
300#3298—891no—
301#3283—891no—
302#1716—891no—
303#1690—891no—
304#1679—891no—
305#1671—891no—
306#1671—891no—
307#1654—891no—
308#1651—891no—
309#1643—891no—
310#1635—891no—
311#1582D8911yescharacteristic, complemented
312#1580—891no—
313C89#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1781no—
315#554—891no—
316D4×Q8—891no—
317#547—891no—
318#547—891no—
319#501—1781no—
320#498—891no—
321#498—891no—
322#498—891no—
323#494—891no—
324#487—891no—
325#487—891no—
326#483—1781no—
327#483—1781no—
328#481—1781no—
329#478—1781no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#475—891no—
335#474—891no—
336#467—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—891no—
342#452—1781no—
343#452—1781no—
344#448—1781no—
345#446C2×D8911yescharacteristic
346#442—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—1781no—
353C2×#103—1781no—
354#334—891no—
355#334C2×D8911yescharacteristic
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#322C2×D8911yescharacteristic
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368#135—3564no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16D35611yescharacteristic
375C2×D8—891no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#106—3561no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106D35611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103D35611yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102D35611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4C2×D35611yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—3562no—
468Q16—7121no—
469SD16—41no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472SD16—7121no—
473D8—894no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×D35611yescharacteristic
485C2×C8C2×D35611yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—7121no—
525Q8—7122no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—892no—
529D4—892no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—14241no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×D35611yescharacteristic
555C2×C4#1566805811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8SD16×D8912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1782no—
573C22—1782no—
574C22D4×D35611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
586C4#1915239811yescharacteristic
587C4#1915240511yescharacteristic
588C4#1915241011yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—3562no—
591C2—3562no—
592C2#2603178211yescharacteristic
593C2SD16×D35611yescharacteristic
594C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031974C2
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19766
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
3. #26032119C2semidirect
5. #26019885C2semidirect
6. #26019746C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019627C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019462C2semidirect
13. #26019406C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
171. D712SD16semidirect
311. #1582D89semidirect
313. C89#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260326112
#260321192
#260319742
#260198852
#260197462
#260196762
#260196282
#260196272
#260195382
#260195182
#260194622
#260194062
#260190772
C89×#15822
#1976689